事故树的定性分析.ppt

解：T=x1+A=x1+(x1·x2)=x1 所以，其等效图为： 例2 化简事故树 等效事故树 练习1：化简该事故树，并做出等效图 等效事故树 练习2：化简该事故树，并做出等效图 等效事故树 五、最小割集与最小径集 在事故树分析中，最小割集与最小径集的概念起着非常重要的作用。事故树定性分析的主要任务是求出导致系统故障（事故）的全部故障模式。通过对最小割集或最小径集的分析，可以找出系统的薄弱环节，提高系统的安全性和可靠性。 1. 割集和最小割集 割集是图论中的一个重要的概念，事故树分析中的割集指的是导致顶上事件发生的基本事件组合，也称作截集或截止集。系统的割集也就是系统的故障模式。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。换句话说，也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。因此，研究最小割集，实际上是研究系统发生事故的规律和表现形式，发现系统最薄弱环节。由此可见，最小割集表示了系统的危险性。 2. 最小割集的求法 最小割集的求法有多种，常用的方法有布尔代数化简法、行列法、结构法、质数代入法和矩阵法等。这是仅就常用的布尔代数化简法和行列法做一简介。 a.布尔代数化简法 事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。下面以图示的事故树为例，利用布尔代数化简法求其最小割集。 图1 某事故树示意图 46 58 结果得7个交集的并集，这7个交集就是7个最小割集 ,即 图2　图1事故树的等效图 b. 行列法 行列法又称下行法，这种方法是1972年由：富塞尔(Fussel)提出，所以又称为富塞尔法。 该算法的基本原理是从顶上事件开始，由上往下进行，与门仅增加割集的容量（即割集内包含的基本事件的个数），而不增加割集的数量。或门则增加割集的数量，而不增加割集的容量。 每一步按上述的原则：由上而下排列，把与门连接的输入事件横向排列，把或门连接的输入事件纵向排列，这样逐层向下，直到全部逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部事件积之和，即是布尔割集（BICS)，再经布尔代数化简，就可得到若干最小割集。 下面仍以图1所示的事故树为例，求最小割集。 顶上事件与下一层的中间事件 是用或门连接的。故T被 代替时，纵向排列。 与下一层事件 之间也是或门连接的，故 被 代替时，仍然是纵向排列。 与下一层事件 之间是与门连接的，故被 代替时，要横向排列。而 与下层事件 是或门连接的,故 被 代替时，要纵向排列。 用布尔代数化简 这与第一种算法的结果是一致的。上述两种算法相比，布尔代数化简法较为简单。 但行列法便于用计算机辅助计算最小割集，故国际上仍普遍使用行列法。 六、径集和最小径集 径集是割集的对偶。当事故树中某些基本事件的集合都不发生时，顶上事件就不发生，这种基本事件的集合称为径集，也叫路集或通集。所以系统的径集也就代表了系统的正常模式，即系统成功的一种可能性。 最小径集，如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，或者说，使事故树顶上事件不发生的最低限度的基本事件组合，这样的径集就称为最小径集。 * * §3-3 事故树的定性分析 教学目的与要求： 1. 掌握事故树分析的数学基础;事故树的结构函数、单调关联系统 2. 熟悉事故树的化简 3. 掌握最小割集、最小径集的几种求法 一、布尔代数的基本知识 1. 逻辑运算 逻辑运算的对象是命题 逻辑运算的基本运算有三种， 即逻辑加、逻辑乘、逻辑非。 a.逻辑加 给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为S，若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；否则S不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题S，叫做A、B的逻辑和。记作A∪B=S或记作A+B=S。均读作“A+B”。逻辑加相当于集合运算中的“并集”。 根据逻辑加的定义可知： 1＋1＝1；1＋0＝1；0＋1＝1；0＋0＝0。 给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的命题P。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题P叫做A、B的逻辑积。记作A∩B=P，或记作A×B=P，也可记作AB=P，均读作A乘B。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。 根据逻辑乘的定义可知： ?1×1＝1；1×0＝0：0×1＝0：0×0＝0。 b.逻辑乘 给定一个命