优化问题实例解析.ppt

【例11-1】有两种液体产品P1和P2，每件产品P1在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间的处理时间为1.25小时；每件产品P2在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间的处理时间为0.75小时。每个车间每月有200小时的时间可以利用，而且P2产品的市场需求量最大为150件，假定P1产品和P2产品的利润每件分别为4美元和5美元，问P1产品和P2产品的生产量分别为多少时生产商所获得的利润最大。 解：设P1产品和P2产品的生产量分别为x1和x2时生产商所获得的利润最大，则目标函数和约束条件可以写为： 编写如下程序： f=[-4;-5]; A=[1,1;1.25,0.75;0,1];b=[200;200;150]; lb=[0 0]; [x,fval,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],lb) % 线性规划问题求解 为更直观地理解线性规划的几何意义，这里又编写了LP_demo.m函数文件。 【例11-3】计算下面函数在 上的极值。 解：首先绘制该二元函数在z=0上下两部分的曲面图， 下面编写求极值的主函数，这里由于不知道初始点，所以借助ginput()函数在等高线图形上取点作为初始点的横纵坐标，得到的结果如图： 【例11-4】Banana函数优化。 解：首先绘制出Banana函数的曲面图。 下面进行优化求解，为获得更好的效果，这里采用动态图形来显示每一步迭代的过程，这里首先介绍一个专门绘制“Banana”函数优化求解迭代点的函数bandemoutfcn()。 调用函数fminsearch()求解上述优化问题，在原绘图程序的基础上输入如下代码： plot3(-1.9,2,267.62,ko,markersize,12,linewidth,1,erasemode,none) text(-1.9,2.3,267.62,\fontname{隶书}\fontsize{16}开始,color,[0,0,0]) plot3(1,1,0,ko,markersize,12,linewidth,1,erasemode,none) text(1,1.3,100,\fontname{隶书}\fontsize{16}结束,color,[0,0,0]) set(gcf,Color,w) x0=[-1.9,2]; f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; % 利用字符串定义函数表达式 OPTIONS=optimset(OutputFcn,@bandemoutfcn); % 设置优化控制参数OutputFcn [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,x0,OPTIONS) 下面再利用fminunc()函数求解上述优化问题，编写如下程序代码： x0=[-1.9,2]; OPTIONS=optimset(LargeScale,off,OutputFcn,@bandemoutfcn); % 设置优化参数 grad=[100*(4*x(1)^3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;100*(2*x(2)-2*x(1)^2)]; % 梯度表达式描述 f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2; % 函数表达式 OPTIONS=optimset(OPTIONS,HessUpdate,bfgs,gradobj,on,MaxFunEvals,200, InitialHessType,scaled-identity,LineSearchType,quadcubic); % 更新优化参数 [x,fval,exitflag,output]=fminunc({f,grad},x0,OPTIONS) % 优化问题求解 【例11-5】求解humps()函数在区间[0,1]内的极小值。 解：为显示该优化问题的每一步的迭代过程，先编写优化方法的输出函数myoutput.m并在优化参数中进行设置。 function stop = myoutput(x,optimvalues,state); % 优化方法的输出函数 history = []; stop = false; if state == iter history=[history;x]; end fplot(@humps,[0,2]) hold on plot(history,humps(history),r.,... MarkerSize,14) % 绘制迭代点 pause(1) % 暂停1秒 再编写如下主程序： options = optimset(OutputFcn, @myoutput); % 设置优化参数OutputFcn [x fval]