万有引力天体运动45.ppt

１、天体质量和密度的计算 分析思路： 　　根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度．而向心力是由万有引力提供的． 　　这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式． 2．计算表达式 　　如果测出行星绕太阳公转周期T ，它们之间的距离r ，就可以算出太阳的质量． 练习６.某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5?103s，则该星球的平均密度是多少？ （万有引力恒量Ｇ已知） 　　 二、宇宙速度 1、第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s． 　　它是人造卫星地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度． 如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转； 等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动； 如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点． ２、第二宇宙速度（脱离速度）　 这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度． 如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点． 3、第三宇宙速度（逃逸速度） 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． 如果人造天体具有这样的速度并沿着地球绕太阳的公转方向发射时，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而邀游太空了． 三、人造卫星的发射速度和运行速度 　　发射速度与运行速度是两个不同的概念． （2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度． 2.一个核心方程： F引=Fn 3.两点注意： ①．天体外某一点物体所受的重力等 于万有引力，即： ②由运动条件适当选择向心加速度an 的展开式 二.天体运动应用问题 设是太阳的质量m，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为： 而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 由此可以解出 　　同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径，就可以算出地球的质量． 注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定环绕天体自身的质量． 例题8：已知金星绕太阳公转的半径ｒ 和周期Ｔ以及万有引力恒量Ｇ，试求太 阳的质量。已知月球绕地球公转的周期 Ｔ和万有引力恒量Ｇ以及月球的半径Ｒ 能求出地球的质量吗？ 不能 　解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以 贴地飞行时， 该星球的平均密度为： 联立上面三式得： 代入数值： 可得： 练习７.若你来到了一个已知半径为R的行 星上，你能借助一把直尺和一个秒表测算 出此行星的密度吗？若能请写出计算式。 （万有引力恒量Ｇ已知） 例题9.太阳光经500s到达地球，地球的 半径是6400km，试估算太阳质量与地 球质量的比值（取1位有效数字） 注意: ①在做这类估算题时，地面处的重力 加速度、年、月、日等数据可作为已知量， 题目将不再给出。 ②在做天体运动题时，万有引力恒量Ｇ、 星球质量和半径题目若不给出则视为未知。 练习８.已知地球的半径为R，请写出在 赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星 离地面的高度的计算式．（请设定其它 已知量的符号） Ｔ－－天（地球自转周期） ｇ－－地球表面重力加速度 练习9.在勇气号火星探测器着陆的最后 阶段，着陆器降落到火星表面上，再经 过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一 次落到火星表面弹起后，到达最高点时 高度为h，速度方向是水平的，速度大小 为V0，求它第二次落到火星表面时速度 的大小，计算时不计大气阻力。已知火星 的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为 T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 υ =√8 π2r3 h/T2 r02 +υ02 ２．双星问题 例题9：两颗靠得很近的恒星称为双星， 这两颗星各以一定的速率绕他们连线上 的某一点O转动，才不至于由于万有引 力的作用而吸到一起。已知这两颗星的 质量分别为ｍ１和ｍ２，两者相距Ｌ则 这两颗星绕O点转动的半径之比为____; 周期Ｔ＝________。 （万有引力恒量Ｇ已知） 　练习10.宇宙中双星系统,若大星质量是 小星质量m的3倍,由于做圆周运动,它 们间距保持r不变,则小星做圆周运动的 线速度大小为__________ Ｒ２ Ｒ１ （万有引力恒量Ｇ已知） 练习11.经过天文望远镜长期观察，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处