三角形、多边形复习.ppt

7.2 三角形内角和习题课 例5 、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知 ∠DAE=9°∠C=40°，求∠B的大小。 A B C E D 1. 已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C。 求∠A、∠B、∠C的度数。 1 2 1 3 2.如图，P是△ABC内一点，试比较∠BPC与∠BAC的大小。 方法1 方法2 3. 若AB∥CD，试探索∠BED与∠B、∠D的数量关系。 ① F F F ①方法1 ①方法2 ①方法3 ② ③ ④ F F F F F ②方法1 ②方法2 ②方法3 ③标字母 ④标字母 4.（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P。试探索∠BPC与∠A的数量关系。 图1 1 2 * 七 年 级 数 学 下 册 1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。 即：在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。 C. B. A. 即： 直角 △A B C 中∠C =90°， 则∠A +∠B =90 ° 使用时：一定写在哪个三角形中 定理证明1 证明：过点A作EF∥BC ∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 ∵∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 证明2 ∴∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° 证明：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 证明:延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 证明3 辅助线通常画成虚线。用几何语言 1.△ABC中,若∠A＋∠B＝2∠C, 求∠C 跟踪练 3.三角形的外角由三角的一条 和另一边 的 组成。 边 延长线 三角形共有 个外角；每个顶点处有 个 外角，它们是 角。 六 两 对顶 4、三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和。 性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 A B C D 几何语言：∵ ∠CAD是 △ABC的外角 ∴∠B+∠C=∠CAD 几何语言： ∵ ∠CAD是 △ABC的外角 ∴∠CAD ∠B， ∠CAD ∠C 5、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对 角线，它们把多边形分成＿＿＿＿个三角形． 所以n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿ n-3 n-2 (n-2) ×1800 6、n边形共有 条对角线。 7、多边形的外角与它相邻的内角是_______ 邻补角 8、多边形的外角和等于＿＿＿＿＿。 3600 10、各个内角都相等的多边形的 每个外角等于＿＿＿＿＿， 每个内角等于________或______ 1．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定 C 跟踪练 2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得： 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解：由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°， 所以这个正多边形的边数等于 360°÷30°＝12。 跟踪练 3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设它是n边形，则 (n-2).180=3×360 解得：n=8 答：它是8边形 跟踪练 4：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。 解：设一个外角为x°， 则内角为（x＋36）° 根据题意得： 　　 x+x+36＝180 　　 　 x＝72