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三角形全等的条件 教学目标 1、知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法。 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 三角形全等的条件 重点与难点分析： 重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 难点：三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学方法：探索发现法、小组讨论法 三角形全等的条件 教学流程图 三角形全等的条件 问题情境 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 三角形全等的条件 动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 三角形全等的条件 动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 三角形全等的条件 你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 三角形全等的条件 应用练习 1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 能力提高练习 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 三角形全等的条件 画一画，想一想 三角对应相等的两个三角形全等吗？ 结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等。 三角形全等的条件 小组讨论：你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 证明两个三角形全等的条件至少有一条边 (三边) 三边对应相等的两个三角形一定全等; (两边一角)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等， (两角一边)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个 角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 三个角对应相等的两个三角形不一定全等， 祝 大 家 学 习 愉 快 * * * * 实验二校崔怀珍 引入新知 创设问题情景 建立模型 探索发现 巩固新知 应用拓展 想一想 画一画 能力提高 小结知识 巩固提高 分层作业 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 创设情景,实例引入 A B A1 B1 C1 有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是： .已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △A’CD ________ ________ ________ 证明：在 ______ 和 _______ 中 ∴△ ____ ≌△ _____（ ） 练习1 △ABE △A’CD AB=A’C ∠A=∠A’ ∠B=∠C ABE A’CD ASA B C A D E F 证明： ∵在△ABC中 ∠C=180°- ∠A- ∠B 在△DEF中∠F=180°- ∠D- ∠E 又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E ∴ ∠C= ∠F 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ △ABC≌ △DEF（ASA） 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 (简写成“角角边”或“AAS”）。 A B C 三角形全等的条件 例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角） AC=AB （已知）