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审稿:江苏省镇江教研室 黄厚忠 庄志红
课题
本节内容是关于几何中的一些比例关系,这几节内容现在在初中课本中已“淡化”,但是这几个结论在高中的“立体几何”和“平面解析几何”中有时会用到.因此,在本节中首先把这几个定理内容介绍给同学们,然后利用这三个定理来解决一些题目.其中对于“平行线分线段成比例”介绍几条稍有难度的题目,而“三角形内外角平分线性质定理”和“直角三角形中的比例”的题目直接围绕定理展开,难度不大.
教材分析
知识点一:平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,截得的对应线段成比例
定理的基本图形:
如图,因为AD∥BE∥CF,
所以AB:BC=DE:EF;
AB:AC=DE:DF;
BC:AC=EF:DF
也可以说AB:DE=BC:EF;
AB:DE=AC:DF;
BC:EF=AC:DF
平行线分线段成比例定理推论
推论的基本图形:
平行线分线段成比例定理推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边
(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
例1
例1:
证明:
(平行于三角形一边的直线截其他两边,
所得的对应线段成比例)
同理可得 :
例2
例2:
证明:
(平行于三角形的一边,并且和其他两边
相交的直线所截得的三角形的三边与原三
角形三边对应成比例。)
例3
例3
证明:
知识点二:三角形内外角平分线性质定理
三角形内角平分线定理:
A
B
C
D
三角形外角平分线定理:
A
B
C
D
E
内角平分线性质定理证明
证明:
A
B
D
C
外角平分线性质定理证明
证明:
过C作AD的平行线交AB于点E。
∴BD︰CD=AB︰AE,∠1=∠AEC
∠CAD=∠ACE
∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE
∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC
知识点三:直角三角形中的比例
直角三角形中的比例(射影定理):
知识点二、三的简单应用
END
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