三角形的内角和定理及直角三角形.ppt

直角三角形 例、直角三角形两锐角之差是12°，则较大的一个锐角是_______ * A 探索并证明三角形内角和定理 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 探索并证明三角形内角和定理 　 运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？ 探索并证明三角形内角和定理 我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. C B A 三角形的内角和等于1800. 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证明3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180° 即：△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （1）在△ABC中，∠A=55°， ∠ B=43°则∠A CB= . ∠ ＡＣＤ＝___ C B A Ｄ 三角形内角和定理的应用 （2）在△ABC 中, ?∠A=80°,∠B=∠C , 则 ∠C＝______度。 ?∠C=90°，∠A=30°，则∠B=___度 ?∠A－∠C =35°,∠B－∠A=20°, 则∠B=____度 C B A (3)在△ABC 中,∠C=55°,∠A－∠B=35° , 则∠B＝______度。 （4）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= . B A F C D E 4、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_ ____ 5、如图，在△ABC中，点P是的△ABC的三条内角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_ ____ 6、在△ABC中∠A :∠B:∠C=2:3:4, 求∠A 、∠B、∠C的度数。 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？ 为什么？ 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ . A D 北 . C B . 东 E 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 复习三角形的内角和 　　问题1　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？ A B C 探索直角三角形的性质 　　问题2　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ A B C 探索直角三角形的性质 　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． A B C 探索直角三角形的性质 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　　 问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？ A B C * A * *