上海高中补习班上海高中补习班选新王牌45.ppt

5．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多为________个． [答案]　7 [解析]　由主视图和左视图知，该几何体由两层组成，底层最多有3×2＝6个，上层只有1个，故最多为7个． 6．(2010·新课标理)正(主)视图为一个三角形的几何体可以是________．(写出三种) [答案]　三棱锥、三棱柱、圆锥(其他正确答案同样给分)． [解析]　本题考查空间几何体的三视图．本题属于开放性题目，答案不唯一． 正视图是三角形的几何体，最容易想到的是三棱锥，其次是四棱锥、圆锥；对于五棱锥、六棱锥等，正视图也可以是三角形． 7．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. [分析]　由三视图的形状大小，还原成几何体；再利用体积公式和表面积公式求解． [点评]　由三视图还原成几何体，需要对常见的柱、锥、台、球的三视图非常熟悉，有时还可根据三视图的情况，还原成由常见几何体组合而成的组合体． [例1]　下列命题中，成立的是(　　) A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．四面体一定是三棱锥 C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥 D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 [分析]　结合棱锥、正棱锥的概念逐一进行考查． [解析]　A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥； B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥； 对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥； D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥． [答案]　B [点评]　本题考查棱锥、正棱锥的概念以及四面体与三棱锥的等价性，当三棱锥的棱长都相等时，这样的三棱锥叫正四面体．判断一个命题为真命题要考虑全面，应特别注意一些特殊情况． 以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥、得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　A [解析]　①应以直角三角形的一条直角边为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；③它们的底面为圆面，④用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．应选A. [答案]　C [点评]　解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底和高，将水平放置的平面图形的直观图，还原成原来的图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍． [分析]　先根据题意画出直观图，然后根据直观图△A′B′C′的边长及夹角求解． [答案]　D [解析]　如图①、②所示的实际图形和直观图． 《走向高考》 高考总复习 · 数学( 配北师大 版 ) 第八章 立体几何初步 首页 上页 下页 末页 上海新王牌教育 中小学精品小班 立体几何在高考中考查的主要内容有：空间几何体的性质、线面关系的判定与证明、表面积与体积的运算、空间几何体的识图，空间中距离、角的计算等． 从近几年高考来看，一般以2～3个客观题来考查线面关系的判定、表面积与体积、空间中的距离与角、空间几何体的性质与识图等，以1个解答题来考查线面关系的证明以及距离、角的计算．在高考中属于中档题目．而三视图作为新课标的新增内容，在2011年高考中，有多套试卷在此知识点命题，主要考查三视图和直观图，特别是通过三视图来确定原图形的相关量．预计今后高考中，三视图的考查不只在选择题、填空题中出现，很有可能在解答题中与其他知识点结合在一起命题. 在2012年高考复习中注意以下几个方面： (1)从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变，除保留传统的“四选一”的选择题外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类题目往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合． (2)从内容上来看，主要是： ①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题； ②简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此