不等式的概念和性质.ppt

* 高考分析 1.从题型来看：选择题、填空题、解答题都有可能; 2.从内容来看：选择题、填空题以考查不等式的性质，不等式的解法为主，可能与其它函数知识结合进行考查，特别是与二次函数、指数函数、对数函数联系起来；解答题可能是含参数的不等式及不等式与函数、数列、解析几何、导数等知识相结合进行考查. 不等式一章 高考要求 掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些概念解决一些简单问题. 1．实数的大小顺序与运算性质之间的关系 由此可知： （1）要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就行了。 （2）比较两个实数的大小，一般用“差比法”，有时用“商比法”。 “差比法”比大小的步骤：作差→变形→判断差的符号。 “商比法”比大小的步骤：作商→变形→判断商值与1的大小。 注意：变形是手段，变形的目的是判断符号，常用的方法有：配方法，通分，因式分解，变形到可判断符号为止。当两数都是正数时才用“商比法”。 2、不等式的基本性质(含运算性质) （1）对称性 （双向性质 ） （2）传递性 （单向性质） （3）可加性 （5）加法法则 （同向不等式相加 ，单向性质） （4）移项法则 推论： （6）乘法法则 推论1 （同向同正可乘性 ） 推论2 （乘方法则） 推论3 若a、b同号，则 不等式的性质是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一条性质的条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强。 一般单向性用于证明不等式，双向性是解不等式的基础。 若n为奇数呢？ （开方法则） （7）倒数法则 说明: 3、常用的基本不等式 说明：上面的（3）式称为“均值不等式”，它是证明不等式的重要依据，也是解决函数值域、最值问题的重要工具。 4、典型例、习题 《步步高》P83－85 1、若 ， 则下列不等式中，不能成立的是( ) A. B. C. D. B 2、对于 的一切值，则 是使 恒成立的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不是充分也必要的条件 A 课堂练习 3、若a2+a0，则a2，a，－a2，－a 由小到大的排列顺序 是 。 1.若xy0，试比较(x2+y2)(x－y)与(x2－y2)(x+y)的大小。 解：(根据题目的特点，可用作差比较法) (x2+y2)(x－y)－(x2－y2)(x+y) ∵ xy0 ∴xy0， x－y0 ∴ －2xy(x－y)0 ∴ (x2+y2)(x－y) (x2－y2)(x+y) =(x－y)[(x2+y2)－(x+y)2]= －2xy(x－y) 典型例题 2. 设a0,b0,且a≠b，试比较aabb与abba的大小。 解：（根据同底数幂的特点，可用作商比较法） 当ab0时， 当ba0时， 综上所述，对于所有不相等的正数a、b都有 典型例题 *