不等式知识点总结杜红全(期末).ppt

3、比较两个实数的大小 基本理论: a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 5、不等式恒成立 的充要条件 9、在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是： 1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下） 2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。 3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解 * 不等式知识点 * * * 第三章 不等式小结复习 本章知识结构 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与平面区域 基本不等式 简单线性规划问题 最大(小)值问题 不等关系与 不等式的性质 一、不等式的性质复习 1.不等式的定义： 用不等号表示不等关系的式子. 2、同向不等式： 异向不等式： 变形是关键： 1°变形常用手段:配方法，因式分解法,有理化,通分等。 2°变形常见形式是：变形为常数；一个常数与几个平方和；几个因式的积。 基本理论应用之一：比较实数的大小. 一般步骤：作差－变形－断号---定论 乘方性质 开方性质 乘法性质 加法性质 传递性 对称性 内 容 不等式的性质 不等式的性质 性质9 如果ab0, 那么 如果ba0, 那么 如果b0a, 那么 倒数法则 二、一元二次不等式 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c=0 (a0)的根 y=ax2+bx+c 的图象 (a0) 判别式 △=b2- 4ac △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 2、函数 、方程、不等式之间的关系 y0 y0 y0 y0 3、首先，我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种： 我们把它们都叫做一元二次不等式的标准形式。 4、以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，哪怎么办呢？ 对了，我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。 1.二元一次不等式表示平面区域： 三：二元一次不等式（组）与简单的线性规划 相应直线某一侧(有时可包含直线本身）所有点组成的平面区域. 2.判定方法： 口诀：直线定界，特殊点，有等号画实线，无等号画虚线. C≠0时，常把原点(0,0)作为特殊点; C＝0时，可取其他特殊点。如（1，0）或（0，1） 3、二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 设z=2x+y,求满足 时,求z的最大值和最小值. 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的（x,y） 可行解 可行域 所有的 最优解 使z取最大值 使z取最小值 4、线性规划相关概念 当B为正时，在可行域内平移直线Ax+By=0，往右上方平移使截距最大，z取到最大值，往左下方平移使截距最小，z取到最小值。 当B为负时，在可行域内平移直线Ax+By=0 ， 往左上方平移使截距最大，z取到最小值， 往右下方平移使截距最小，z取到最大值。 对于目标函数 ，如画好了  5、方法技巧： 6、解线性规划问题的步骤： （2）、 平行移动直线Ax+By=0，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）、 通过解方程组求出最优解； （4）、 作出答案。 （1）、 画出线性约束条件所表示的可行域及 直线Ax+By=0； 画 移 求 答 实际问题 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 列表 设立变量 转化 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 7: 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界处取得（此时最优解有多个）； 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的内部取得（如整点问题，待学）. 随着目标函数线的斜率的变化，其最值点的取得也呈现多样性. 8：几点注意 说明：1）约束条件的平面区域就是可行域，可以是封闭多边形，也可以