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* lhlzzjb 专题：变力做功问题 崇文中学物理教研组 图3 变力做功的处理方法 转换法 例１、定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力大小为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为　和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 适用力的大小不变 例题分析 析：由于绳对滑块的拉力方向不断变化是一个变力不能直接用功的公式计算，但在不计滑轮与绳的摩擦时绳对滑块做的功等于人对绳做的功，故有： 微元法 例２、如图，某人用力F转动一半径为R的转盘，力F的大小保持不变，方向始终与力的作用点的切线方向一致，求使转盘转动一周过程中该力所做的功 适用力的大小不变 例题分析 　　析：此题学生易忽视力F是一变力而盲目套用功的计算公式而得到功等于零的错误结果。 　　由于力的大小不变而方向时刻改变，我们可以将圆弧无限分割成n小段分别为　　　　　　　　　，在每一小段位移中力F可以看作恒力，而弧长也可以看作直线长，因此，力F在整个过程中做的功等于力F在各小段位移过程中做功的代数和，故有： 平均力法 　　如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，即力满足Ｆ＝ｋｓ＋ｂ的形式时，我们可用平均力替代这个变力而恒力做功的公式计算。 适用力的方向不变 例３、一辆汽车质量为 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离是线性关系且，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　其中　是车所受阻力，当该车前进100m时，求牵引力对汽车做了多少功？ 例题分析 析：由题意可知力的大小随位移按线性规律变化，故此变力做功可用平均力做功来计算. 图象法 适用各种变力做功 　　假如我们已知F-S图象或根据题意能够作出F-S图象（用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移S ），我们就可以利用 “面积法”来求此变力做的功，因此F-S图象也叫示功图 例４、静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到x0的过程中拉力F做的功为 （ 　　 ） F x x0 O Fm x F O x0 图2－甲 图2乙 A 0 B C D 例题分析 答案：C 例５、长度为　，质量为m的均匀绳，一段置于水平的光滑面上，另一桌段垂于桌面下，长为a，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。 析：开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐变长，使绳下滑的力也逐渐增大，设下滑的位移为x，由题意可知：　　　　　　　即力随位移按线性规律变化，可作出F—x图象用“面积法”求此重力做的功。