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两个平面垂直的判定和性质(3) 教学目的 1、使学生掌握两个平面垂直的性质定理及它们的证明，并会进行灵活的应用。 2、掌握线面垂直、面面垂直之间的相互转化在解题中的应用。 重点：两个平面垂直的判定和性质的应用。 难点：两个平面垂直的性质定理及推论的形成及推理。 复习与回顾 重点难点分析 两个平面垂直的判定方法 新课讲授 两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 已知： 于B。 求证： 证明：在平面 内作BE⊥CD，垂足为B。 由α ⊥β可知AB⊥BE。 又AB⊥CD，BE与CD是 内两条相交直线， 则∠ABE就是二面角 的平面角。 例1、如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内 已知： 求证： 证明：设 .过点P在平面α 内作直线b⊥c, 根据上面的定理有b⊥β. 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直,所以直线a应与直线b重合. 例2、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面, D、E分别是VA、VC的中点。直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由。 解法一: 则∠ACB就是面VBC—BC—面VAC的平面角。 AB是⊙O的直径，故∠ACB=90o. ∴面VBC⊥面BAC。 又D、E分别是VA、VC的中点， 则DE//AC。 而AC⊥VC，即DE⊥VC， 那么DE⊥面VBC。 运用面面垂直的判定及面面垂直的性质。 转化关系：二面角是直二面角 面面垂直 线面垂直 解法二：∵VC⊥面ABC，AC 面ABＣ， 又AB是⊙O的直径，即有AC⊥BC， 由此AC⊥面VBC， 而D、E是VA、VC中点，DE//AC， 故DE⊥面VBC。 此法比解法一简单明了，走的弯路较少。 转化关系：线垂直于面 线垂直于面内的线； 线垂直于面 与此线平行的线也垂直于平面 解法三：可找VB的中点F，证∠DEF=90o, 进而证明ED⊥面VBC。 (由AC⊥VC，BC⊥VC说明) 课堂练习 1、画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面. 2、如图，检查工件的相邻两个平面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动。观察尺边是否和这个面密合就可以了，这是为什么？ 3、如图， 求证： 归纳小结 1、两个性质： ①性质定理，面面垂直 线面垂直. ②性质定理的推论，面面垂直+线面垂直 直线在平面内。 2、一种方法：由平面外一点作平面的垂线段, 垂足位置确定的方法，即垂足应在两个互相垂直的平面的交线上。 当面面垂直时，作辅助线一般在一个平面内作交线的垂线。 3、一种思想（转化思想） 作业： P36 10（1）、12、13、14 乐清律师 乐清律师 宇鬻搋