中学数学思想方法专题.ppt

中学数学思想方法 主讲人: 李 云 霞 ? : 3136752 e-mail: liyunx@cxtc.edu.cn 中学数学思想方法 基本概念 数学思想方法研究的内容、目的和意义 中学数学中的基本数学思想方法 几种重要的数学思想方法 数学推理方法和证明方法 数学思想方法的教学 案例分析 一、基本概念 1、什么是数学方法、数学思想和数学思想方法？ 目前没有明确的定义，尚未达成共识。只能给出一种解释或界定。 宏观的数学方法包括：数学模型、变换方法、对称方法、 无穷小方法、公理划分法、结构方法、实验方法等。 微观的数学方法大致可分为三类： 1、逻辑学中的方法 2、数学中的一般方法 3、数学中的特殊方法。 数学方法的四个层次 第一、基本和重大的数学思想方法； 第二、与一般科学方法相应的数学方法 第三、数学中特有的方法； 第四、中学数学中的解题技巧。 数学方法是指在数学的提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。 数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程说称数学方法。 数学思想是对数学知识的本质认识，是某 些具体的数学活动和对数学的认识过程中提炼上升 的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普 遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指 导思想。例如：模型思想、极限思想、统计思想、 分类思想、化归思想、最优化思想等。 在中学数学活动中，数学思想方法主要体 现为一向三个层次： （1）数学各个分科的具体解题方法和解题模式。 （2）适用面很广的一些“通法” （3）数学观念 二、研究中学数学思想方法目的和意义。 1、研究中学数学思想的目的 九年制义务教育数学大纲规定： 国内外的研究一致认为： 从教材内容上看 研究数学思想方法的意义 数学思想方法是学生能力的重要组成部 分，是数学素质教育的主要内容。是深化数 学教学改革的突破口 。 三、中学数学中的基本数学思想方法 在中学数学中，除了有观察、实验、归纳、 类比、分析、综合、抽象、概括、划分与比较等形 成的数学理论的方法，有一般的逻辑推理、证明 方法，以及化归、递推、等价转换、推广与限定等 常用的一般数学思想方法之外，还有着特有的一些 基本的数学思想方法： （1）用字母代替数的思想方法 （2）集合的思想方法 （3）数形结合思想方法 （4）函数、映射、对应的思想方 法 （5）最优化的思想方法（极大、极小、最 大、最小等） （6）分类的思想方法 （7）参数的思想方法 （8）统计思想和数据处理方法 观察与实验 试验（实验）就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身发展规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象的发生或发展过程，并通过感观来认识对象和规律的方法。 任何试验都和观察相联系，观察是试验的前提，试验是观察的证实和发展。 观察就是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。 在数学知识的发现和解决问题的过程中，观察法是常用的有效的方法。 观察法和试验法的作用及其在中学数学教学中的体现 1、观察法在教学中的体现 （1）观察法在数学概念教学中的作用 如中学的有关数、形、函数的概念。 引如正、负数的概念，平行四边形，等腰三角形等等。 （2）观察法在发现数学定理、公式中的作用 如： 有理数的加法、乘法法则，指数函数的性质，等腰三角形，平行四边形的形式定理，勾股定理等等。 （3）观察是一种有效的解题方法 数学解题是一种需要透过观察去认识本 质，找出问题的内在联系和规律。 例1： 分解因式 2、实验法在数学教学中的体现 （1）特例实验 是指在解决数学问题过程中，按照一定的 方向，取特例进行探索、试验，从中探求解 决问题的方向和途径，并发现其中的规律。 如：1、正多面体的面数、棱数和顶点数的关系的探索。 （ 七年级上） 2、勾股定理的结论的探索（北师大版新教本）八年级（上） （2）定性实验 是探索研究对象的质的规定性的方法，它往往用