中心对称与中心对称图形.ppt

* * * * * 中心对称与中心对称图形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 矩形的性质 ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 矩形的判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。 简单练习 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。 （1）试说明：OB＝BE； （2）求∠BOE的度数. O D C B A E 7、如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1， ∠A=45°， ∠B= ∠ D=90°， 则四边形ABCD的面积是____。 A D C B E 作辅助线不破坏关键角 例17、如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC上的一点，E、F分别为AB、AC上的点，DB=CF，CD=BE，G为EF的中点，则DG与EF之间有何关系。 G A C B D E F 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点 C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。 C′ E D C B A 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。 （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？ （2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形的判定 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的面积特殊计算公式 菱形面积等于对角线积的一半 简单应用 已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 正方形的定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的性质 ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点 正方形的判定 ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= _______. A B C E F 如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC=____度. _ F _ E _ D _ C _ B _ A *