中心对称概念和性质.ppt

* 复习提问： 1．怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质? 2.如图,已知点A和直线l,怎样画出点A关于l的对称点A`? . A l A` . ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ （如图） A B C A` C` B` 1)把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫做关于轴对称的图形。 2)轴对称的两个图形的性质： （如图，主要有如下性质：） 1。 △ABC≌△A`B`C` 2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC` M N O 3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`O ｛ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ （如图） （如图） （如图） 如图：△ABC与△A`B`C` 关于 l成轴对称。 l （看图） 两个图形关于点对称也 称中心对称。这两个图形中 的对应点叫做关于中心的对称点。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对称点。 如图，△ABC与△A`B`C` 关于点O对称，点O是对称中心。 中心对称与轴对称的区别： A B C 新课讲解 (先看动画) 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。 ）60° B` A` 120° O ）60° 120° 180° C` （我们再看一次） 点A绕着点O旋转180 °后与 点A`重合，同样点B、C也绕着点 O旋转180 °后与点B`、C`重合。 也就是说△ABC绕着点O旋转 180 °后与△A`B`C`重合。 所以我们有： 180° 并且由图知OA =OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。 由此得到下面结论： 定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。 △ABC与△A`B`C`关于点 O成中心对称,点A、A`，B、B` ，C、C`都分别和对称中心O在 一条直线上， 两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有： 定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。 . . . . . . . . . . . . . A B C C` B` A` O ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 重合 （看图） ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ （再看图） . （先看图） 由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。 逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。 问题： （1）①定理2的题设是什么？ ②结论是什么？ ②（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分） ③它的逆命题是什么？ ③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。） （2）我们如何证明这个逆命题是正确的？ 定理2的逆命题作为： ①（两个图形成中心对称） 现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。 命题的已知条件（看图） 命题的结论是两个图形关于这点对称（看图） ∥ ∥ ∥ ∥ ‖ ‖ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ‖ ‖ ‖ ‖ 180° 重合 例题 已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形 A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。 A B C D O 分析：要画四边形ABCD关 于点O的对称图形，只要画 A、B、C、D四点关于点O 的对称点。再顺次连接各点 即可。 画法： 1。连接AO并延长到A`，使 OA=OA`，得到点A的对称点A`。 2。同样画B、C、D的对称点B`、 C`、D`。 3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。 ∴四边形A`B`C`D`就是 所求的四边形。 ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ A` ． D` ． C` ． B` ． 画出： ⑴ 已知点A关于点O的对称点； ⑵ 已知线段AB关于点O的对称点； ⑶ 已知△ABC关于点O的对称三角形； ● O ● ● A