中考复习——等腰三角形复习.ppt

教材中的例题 例1　已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°．求∠C和∠A的度数． 例2 如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数． 教材中的练习题 1. 等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长. 2. 等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数. 3. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACD＝112°，求　　△ABC各内角的度数.两个三角形，它们的内角分别为： （1） 20°，40°，　120°；（2） 20°，60°，100°． 怎样把每个三角形分成两个等腰 三角形?画出图形试试看． 例3：在△ABC中，AB=AC，过点B作∠ABC的平分线，交AC于H，当∠A是多少度时，△BHC是等腰三角形呢？ 练一练：在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？ * 1.定义： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 2.性质： ⑴等腰三角形的两个底角相等 （在一个三角形中，等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高线互相重合 （等腰三角形三线合一） 概念 一、等腰三角形 知识的梳理 (3)是轴对称图形 (1).定义： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 (2).判定定理： 3、等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 二、等边三角形 1.定义： 三边相等的三角形叫做等边三角形 2.性质： 等边三角形的各边都相等，并且每 一个角都等于60° 3.判定： ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形 ⑴定义：三边相等的三角形叫做等边三角 形 建筑工人在建房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:用一块等腰三角板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点,就认为房梁就是水平的,你认为这样做有道理吗? C B A D 如图,△ABC为等腰三角形,所系重物过底边中点D,则可知CD为底边的中线,根据等腰三角形“三线合一”的性质可知:CD也是高线,即CD⊥AB,CD的方向正好为铅垂方向,与铅垂方向垂直的线则是水平线,由此可知梁AB是水平的! 开动脑筋 议一议： 例 3、已知ΔABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。 ∵AD ⊥BC， AD=1/2BC=BD=CD， ∴ ∠BAD= ∠B= ∠C = ∠CAD= 450 ∴ ∠BAC= 900 B A C D 解：1、当BC为底边时，如图： ∟ A B C D ∵ AD=1/2BC=1/2AB AD ⊥BC ∴ ∠B= 300 ∴ ∠BAC= ∠C = 1/2（1800﹣300 ) = 750 2、当BC为腰时，设∠B为顶角，分下面几种 情况 讨论： （1） 顶角B为锐角时，如图： D B A C ∟ （2）当顶角B为钝角时，如图： ∵ AD ⊥BC AD=1/2BC=1/2AB ∴ ∠ABD= 300 ∴ ∠BAC= ∠C= 1/2 ∠ABD = 150 ∴ ∠BAC的度数为900 或750或 150 （3）当顶点B为直角时， 高AD与腰AB重合 则有AD=AB=BC，与已知矛盾， 故∠B≠ 900 (分类讨论思想) 　2. 若等腰三角形的一个内角是45°,则它的顶角为90°( )　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 1.若等腰三角形二条边的长分别是4和8,则它的周长为______. 3.若等腰三角形的一外角是100°, 那么它的三个内角分别是____________________________. 总结:在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 20 错 50°、50°、80°或80°、80°、20° 4.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为_____________。 30°或150° (填对 或错!) 5.等腰三角形一个内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。 50°、50°或80°、20° 例2、已知AB=AC，EB=EC，求证∠B= ∠C A B C E 变式：已知AB=AC ， ∠B= ∠C ，求证EB=EC D A B C 已知：AB=AC，BD平分∠ ABC，CD平分∠ ACB， 问：图中有几个等腰三角形？ △ ABC、