中考数学第一单元.ppt

第5讲┃ 归类示例 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算． ?　类型之二　二次根式的有关概念 命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念． 第5讲┃ 归类示例 例2 [2012·南京]使 有意义的x的取值范围是_____ x≤1 第5讲┃ 归类示例 此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集． ? 类型之三 二次根式的化简与计算 第5讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算． 例3 [2012·南通] 计算 解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 第5讲┃ 归类示例 利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查． 第5讲┃ 归类示例 第5讲┃ 归类示例 例4 [2012·巴中] 先化简，再求值： ， 其中x＝ . 此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式． 第5讲┃ 归类示例 ? 类型之四 二次根式的大小比较 命题角度： 二次根式的大小比较方法； 第5讲┃ 归类示例 例5 [2012·南京] 12的负的平方根介于(　　) A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 B 比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内． 第5讲┃ 归类示例 ? 类型之五 二次根式的非负性 命题角度： 1. 二次根式√a的非负性的意义； 2. 利用二次根式√a的非负性进行化简． 第5讲┃ 归类示例 例6 [2012·攀枝花] 已知实数x，y满 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 B 第5讲┃ 归类示例 第5讲┃ 归类示例 变式题 [2012·乌兰察布 ] －1 [解析] 根据二次根式及平方的非负性得x＋1＝0，y－2011＝0，解得x＝－1，y＝2011，则xy＝－1. (1)常见的非负数有三种形式：|a|，√a ，a2. (2)若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零． 第5讲┃ 归类示例 第5讲┃ 回归教材 二次根式的化简 回归教材 教材母题　江苏科技版九上P75T4(3) 计算： 第5讲┃ 回归教材 [点析]按步骤进行，先化简，再合并同类二次根式． 1. [2012·南京] 第5讲┃ 回归教材 中考变式 ______ 2. [2012·宜宾] 第3讲┃ 归类示例 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 　[解析] (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； (2)根据(1)所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解：(1)第一个图需棋子6颗， 第二个图需棋子9颗， 第三个图需棋子12颗， 第四个图需棋子15颗， 第五个图需棋子18颗， … 第n个图需棋子3(n＋1)颗． 答：第5个图形有18颗黑色棋子． (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子， 根据(1)得3(n＋1)＝2013，解得n＝670， 所以第670个图形有2013颗黑色棋子． 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述． 第3讲┃ 归类示例 第3讲┃ 回归教材 完全平方式大变身 回归教材 教材母题　江苏科技版七下P80T9 已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3. 求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值． 第3讲┃ 回归教材 [点析] 完全平方公式的一些主要变形有： (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)； (a＋b)2－(a－b)2＝4ab；