必修4单元综合测试2.doc

单元综合测试二 时间：120分钟　　分值：150分 第卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：利用平行四边形法则作出向量＋，平移即可发现＋＝. 答案：C 2．若向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论正确的是(　　) A．a·b＝1 B．|a|＝|b| C．(a－b)b D．ab 解析：a·b＝2，所以A不正确；|a|＝2，|b|＝，则|a|≠|b|，所以B不正确；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1,1)＝0，所以(a－b)b，所以C正确；由于2×1－0×1＝2≠0，所以a，b不平行，所以D不正确．故选C. 答案：C 3．设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 解析：由＋＝2，可得P是边AC的中点，从而＋＝0. 答案：B 4．已知O(0,0)，A(2,0)，B(3,1)，则(－)·＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 解析：由已知得＝(2,0)，＝(3,1)，－＝(1,1)， 则(－)·＝(1,1)·(3,1)＝3＋1＝4. 答案：A 5．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 解析：＝＋＋＝－8a－2b＝2， 四边形ABCD为梯形． 答案：C 6．设x，yR，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且ac，bc，则|a＋b|＝(　　) A. B. C．2D．10 解析：由题意可知，解得，故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝. 答案：B 7．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是(　　) A. B. C. D. 解析：记a与b的夹角是θ，则a·(b－a)＝a·b－a2＝6cosθ－1＝2，cosθ＝.又θ[0，π]，所以θ＝.故选C. 答案：C 8．下列说法中，正确的个数为(　　) (1)＋＋＋＋＝； (2)若a·b0，则a与b的夹角是钝角； (3)向量e1＝(2，－3)，e2＝(，－)能作为平面内所有向量的一组基底； (4)若ab，则a在b上的投影为|a|. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＋＋＋＋ ＝＋＋(＋＋) ＝＋＋＝，(1)正确； 当|a|＝|b|＝1且a与b反向时，a·b＝－10，但a与b的夹角为180°，因而(2)不正确； 由于e1＝4e2，所以e1e2，所以向量e1，e2不能作为基底，(3)不正确； 若ab，则a与b的夹角为0°或180°，所以a在b上的投影为|a|cosθ＝±|a|，(4)不正确． 答案：A 9．已知a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)b，c(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) 解析：不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)，又c(a＋b)，则有3m－n＝0，联立解得m＝－，n＝－.故c＝(－，－)． 答案：D 10．在ABC中，P是边BC的中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则ABC的形状为(　　) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形 解析： 如图，由c＋a＋b＝0，知c(－)＋a－b＝(a－c)＋(c－b)＝0，而向量与不共线， a－c＝c－b＝0，故选A. 答案：A 11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1 B．1 C. D．2 解析：由向量a，b，c都是单位向量可得a2＝1， b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·(b－c)≤0， 可得(a＋b)·c≥c2＝1， 因为|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c， 所以有|a＋b－c|2＝3－2(a·c＋b·c)≤1， 故|a＋b－c|≤1.所以|a＋b－c|的最大值为1. 答案：B 12．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令ab＝mq－np.下列说法错误的是(　　) A．若a与b共线，则ab＝0 B．ab＝ba C．对任意的λR，有(λa)b＝λ(ab) D．(ab)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 解析：根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以ab＝mq－np＝0，所以A正确；因为ab＝mq－np，而ba＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于