关于同伦元素α1β1β2γs.pdf

数 学 年 刊 2013，34A(4)：487-498 关于 同伦元素 OLlfll~2一ys冰 钟 立楠 刘秀贵。 提要 设P≥7为任意奇妻鼙H． 3≤sP时，元素O1l 在球面稳定同伦群 7r2(p一1)(p+(。+2)p+)一7(z)中是非平凡的． 。。 。 关键词 Adams谱序列，May谱序列，球面稳定同伦群 MR (2000)主题分类 55Q45，55T15，55S10 中图法分类 O189．2 文献标志码 A 文章编号 1000—8314(2013)04—0487—12 研究球面稳定同伦群丌S是同伦理论中的一个中心问题之一．目前，已有几种方法 可 碜定球面稳定 伦群．960年，Adams[]发现了Adams谱序列A(SS)是计算它的 ■ 主要工具： =EXt ( ， ) 7rt_sS，其中 ，v．项是A的上同调，Adams微 dr：E ，——} +rl．+ ～ 上的，， 奎局部化，．．球矍谱固定P≥7和q：2(p一1)．令A是模P的Steenrod代数，S是奇素数P ． 令 M 是由如下上纤维化给出的模 P的Moore谱： S S M ES． (1．1) 令 ：∑ M — (见 f2])是 Adams映射且v(J)由以下上纤维化给出： ∑M 三 M (1)31Eq+M． r1 ． 21 令 (2)是映射 ：∑(+)。 (1)一 (1)(见 [3])的上纤维，由以下上纤维化给出： ∑(pT1)q (1) (1) (2) ∑(p十1)g+ f1) ． f1．3) 令 v0)是映射 7：E(p2+p+I) (2)一 (2)(见 [4])的上纤维， 由以下上纤维化给出： E2(p~-1) (2)__= (2) (3) 兰÷∑2p。～ (2) ． f1．41 定义 1·1 令 s≥1， 。元素为 = 0 0∈丌q～ 1(S)， 元素为 =JJ1si1i∈ 丌q +(s—1)卜2()并且 7’元素为 ％=jj~j2／。i2i~i∈7~q[sp2+(～1)p+( 一 2)卜3(S)，其中 ，l， i2，，，J，1，2和 ，y由上面的映射给出． 由定义 1．1，我们有如下定理． 本文2011年 7月 14日收到，2012年 10月22日收到修改稿． 延边大学理学院数学系，吉林 延吉 133002；南开大学数学科学学院， 天津 300071． E-maih zhonglinan20O0@126．corn 通讯作者．南开大学数学科学学院，天津 300071．Email：xgliu@nanka~