模糊密度随机变量的数学描述.pdf

维普资讯 应用数学和力学 ，第21眷 第8期 (200O年8月) 应用数学和力学编委会编 AppliM MathematicsandMechanics 重 庆 出 版 社 出 版 文章绩号：1∞ 盯(2∞0)∞．0861 模糊密度随机变量的数学描述 8 67 吕思琳 ， 钟佑明 Oi (重庆大学 工程力学系 ，重庆 40oo44) 021／． (张汝清推荐) 摘要： 研究了由于概率密度函数的模糊性而引起的模糊概率随机变量问题．给出了区间密度 函 数、模糊密度 函数、模糊密度随机变量及其分布函数和模糊密度随机变量 的模糊数学期望、模糊方 差等基本概念及定义和计算方法，并证 明了有关定理． 美 键 词：模糊集；堕 ； 橛卡胡岔枣臼 中田分类号： 0159 文献标识码 ： A 引 言 梗棚 期望 在连续随机变量问题中，概率密度函数完全刻画了随机变量 ，但要得到准确的概率密度函 数不是一件容易的事．在数据不充分，概率密度 函数不能完全确定的情况下，用模糊值函效来 描述概率密度函数将更具有实际意义，并称此模糊值 函数为模糊概率密度函数，相应的随机变 量称为模糊密度随机变量．本文研究由于概率密度函数的模糊性而引起的模糊概率随机变量 问题．建立了具有模糊密度的随机变量及其分布函数的定义和基本性质 ，在此基础上进一步 研究了模糊密度随机变量的模糊数学期望、模糊方差的定义和计算方法． 1 模糊密度随机变量 定义 1．1 设 IO,)=[11()， ()]是(一*，+*)上的区间值函数 【】且 I(x)≥0， ∈(一*，+*)，则称 I(x)是 (一*，+*)上 的区间概率密度 函数 ，简称 IPD函数，记为 IPD，()．又若存在函数 p()∈，()， r+ 0 8t·j·一。p() =l， 则称 ，()是(一*，+*)上合理的区间概率密度函数，简称合理的 IPD函数 ． 定理 1．1 ，()是合理的当且仅当 l ，I(x)dx≤l，l 12(x)dx≥1． 定义 1．2 设 ，()= (，()，￡(，f)，U(，f))是(一∞，+*)上模糊值函效_lJ且 』() ≥0， ∈ (一*，4-*)，则称 』()是(一*，+*)上的模糊概率密度函数，简称FPD函数，记 · 收稿 日期 ： 1999-09-03；修订 日期 ： 2000-04-26 作者筒介 ： 吕恩琳 (19 卜)，男，江苏如东人 ，教授 ，硕士，重庆大学机械传动国家重点实验室研究人 员，研究方 向：模期优化设计． 861 维普资讯 吕 恩 琳 钟 佑 明 为FPDI(x)．又若对 V ∈[0，1]，厶()均是合理的，则称 ()是(．∞。+*)上合理的模 糊概率密度函数，简称合理的 FPD函数 ． 定理 1．2 VPD!()是合理的当且仅当kerl()是合理的 ． 定义 1．3 设 ()是随机变量，，()是(一*，+*)上合理的IPD函数 ，若 的分布函 数可表示为函数 F()：0( )= p(y) )∈ )，y∈(一*，+*)：：p(y)dy=1)， (1) 则称 为具有区间密度的区间概率随机变量，简称m随机变量，记为m ，此时F()、，()分 别称为 的区间值分布函数和区间密度函数 (或区间密度)． 定义 1．4 设 ()是随机变量，，()是 (一*，+*)上合理的F