§3.10 边际与弹性问题.pptVIP

微积分 * 返 回 上一张 下一张 退 出 第三章经济变量的变化率 第三章 经济变量的变化率 §3.10 边际与弹性 一、边际分析 经济学上将函数的导数称为边际函数. 定义 边际成本函数，也 记作MC， 边际收入函数，也 记作MR， 边际利润函数，也 记作ML。 显然有 例 设某产品的总成本函数为C(Q)=400+3Q+0.5Q2。而 需求量(产量)Q与价格p的关系为 入和边际利润。 答案 练习 某酸乳酪商行发现酸乳酪的收入函数和成本函数 分别为 ，其中 Q的单位为千升，C(Q)、R(Q)的单位为千元，求边际成本、 边际收入和边际利润。 答案 对于多元函数，同样称其偏导数为边际函数。 设甲、乙两种商品，他们的价格分别为p1和p2，需求量 分别为Q1和Q2，Q1和Q2由价格p1和p2确定，记需求函数为： 二、弹性分析 定义 设函数y=f(x)在x0的某邻域内连续，y0=f(x0)≠0，称 为y=f(x)在点x0与x0+Δx之间的平均相对变化率或弧弹性。 若 当Δx→0时它的极限 存在，则称之为函数y=f(x)在x0的弹性，记作 y=f(x)在[a,b] 的弹性函数。 如 对需求函数Q=Q(p)，则 为需求弹性。 显然εp0，当εp-1时称为高弹性， εp-1时称为低弹性， 当εp=-1时称为单位弹性。 例 某商店某商品售价为5元/件时每天售出1000件，当售 价为4.8元/件时每天多售出200件，且多售出的件数与售价的 降低数的平方成正比，求需求函数、需求弹性。 答案 例 已知某种商品的需求量Q1是该商品的价格p1、另一 相关商品的价格p2和消费者收入y的函数： 求需求的直接价格弹性E11、交叉价格偏弹性E12、以及收入 偏弹性E1y。 答案 复 习 一、导数 1、概念 一般用于求分段函数在分段区间端点的导数。 例 答案 有时用定义计算一些极限比其他方法更简单有效。 例 答案 100！。 2、公式、求导法则 例 答案 例 答案 3、隐函数 方法：1、两边对自变量求导；2、公式法；4、微分。