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陇南师专数学系《高等代数》精品课程教案 1.2 排 列 教 学 过 程 备 注 教学 一、排列及其奇偶性： 引入 1、排列： 1）n 个数码 1，2，…，n 组成的一个有序组 i i …i 称为一个 n 元排列. 1 2 n 注：n 元排列就是 n 个不同元素的全排列，n 个数码 1，2，…，n 的排列共有： n (n- 1)…21＝n ! (个)（用提问的方式） n 元排列中的 n !个 排 列 中，排列 123…n 称为标准排列，它具有自然顺序， 而在其它 n !- 1 个排列中，都或多式少地违反了自然顺序。 2）在一个排列中若有较大的数码排在较小的数码之前 （不一定定相邻），把 这种大小颠倒的情形称为该排列的一个反序(或逆序)。 在一个排列中出现的反序总数叫做这个排列的反序数，记作p (i i …i ).如： 1 2 n p (2431)=4， p (534162)=9。 提问：如何计算 n 元排列的反序数？ 一个排列 i i …i 的反序数p (i i …i )的计算方法归纳如下： 1 2 n 1 2 n ▲先看有多少个数码排在 1 的前面，设为 m 个，那么就有 m 个数码与 1 构成 1 1 反序；然后把 1 划去，再看有多少个数码排在 2 的前面，设为 m 个，那么就有 m 2 2 个数码与 2 构成反序；再划去2，……由此可得: p (i i …i )＝m ＋m ＋…＋m (P 例 2) 1 2 n 1 2 n 6 ▲p (i i …i )＝i 后面比 i 小的数码的个数+i 后面比 i 小的数码的个数 1 2 n 1 1 2 2 + ……+i 后面比 i 小的数码的个数. n-1 n-1 或p (i i …i )＝i 前面比 i 大的数码的个数+ i 前面比 i 大的数码的个数 1 2 n n n n-1 n-1 + ……+i 前面比 i 大的数码的个数.(P 例 3). 2 2 6 例 1 由数码 1，2，3，4 构成的全部 4 元排列共有 4 ！＝24 个，它们是：