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高考必备·理科数学知识网络构建 ——高考到底考什么 第六章 不等式 ［网络构架］ 不等式的基本性质（注1） 基本不等式（注2） 注1： 定理1 如果ab，那么ba；如果ba，那么ab。 定理2 如果ab，且bc，那么ac。 定理3 如果ab，那么a+cb+c 推论 如果ab，且cd，那么a+cb+d 定理4 如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c0，那么acbc。 推论1 如果ab0，且cd0，那么acbd 推论2 如果ab0，那么（n∈N，且n1） 定理5 如果ab0，那么（n∈N，且n1） 注2： ［网络导读］ （1）解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），可以快速、准确求解。 （2）在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题的不等式，一般要对参数进行分类讨论，根据引起分类讨论的原因，合理分类，做到不重不漏。 （3）不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化，函数与方程思想是解决求参数取值范围等问题的重要方法。 （4）证明不等式的过程是一个把已知条件向所要证明的结论转化的过程，既考查基础知识，又考查分析问题和解决问题的能力。 （5）利用函数的单调性解决有关最值问题是高考的热点问题。 ［易错指导］ 易错点1：应用重要不等式确定最值时，忽视应用的前提条件，特别是易忘判断不等式取得等号时的变量值，是否在定义域限制范围之内，用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。 易错点2：含参数分式不等式的解法，易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。 易错点：不等式证明的方法，不能根据已知条件选择相应的证明方法，达不到对各种证明方法的灵活应用。 【真题】（06·安徽）设a0，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 【解析】∵当a0，且0xπ时，，∴此函数有最小值而无最大值，故选B。 【点评】本题考查了含三角函数的分式函数值域的求解，解题时，考生易忽略不等式取得等号时变量值的限制条件。 【真题】（06·重庆）设a0，a≠1，函数有最大值，则不等式的解集为_________。 【解析】，有最小值2，有最小值，根据题意有，因此，即，解得2，故填（2，3）。 【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，同时考查一元二次不等式的解法和转化思想，涉及不等式最值分类讨论时，对字母参数分类的环节出错是该问题出现不同答案的重要根源，从二次函数最值角度分析是问题突破的关键。 　　 　　 　　 快乐学习，尽在苏州中学网校