124 不确定原理.PDFVIP

1.2.4 不确定原理 内容更新如下： 1927 年, 德国物理学家W. K. Heisenberg 提出了 微观领域的一个重要原理，我们现在称之为不确定原 理 (Uncertainty Principle): 有这样一些成对的物理量 （或称力学量）, 它们不可能同时具有确定值。其中 一个量越是确定, 其共轭量就变得越不确定。例如, 坐 W. K. Heisenberg 标与相应方向的动量分量、方位角与动量矩等。 不确定原理可以用不同的方式来解释, 最常用的是电子的单缝衍射实 验（图1-10）。 设速度为v 的电子束通过宽度为Δx 的狭缝. 通过之前动量分量p x 完全 确定,但坐标x 完全不确定。为使x 变得较为确定, 令其通过狭缝，结果产 生狭缝衍射，p x 不确定度变为Δp x . 这表明x 和p x 不可能同时精确测定。 Δx 与Δp x 之积将大于等于某个阈值。这个阈值是多少呢? 考察第一极小D 点（图1-11）: D 点衍射强度为零的原因是BD 与AD 两线波程差为半波长的一倍, 即 BD-AD=BC=λ/2 。波程差求法是: 将ΔABC 近似看作直角三角形（因狭缝到 屏的距离远大于狭缝宽度）, 从而BC ≈( Δx/2)sin α= λ/2, 或sin α= λ/ Δx 。 又知, Δpx=p sin α=p λ/ Δx , 所以，Δx Δpx= Δx (p λ/ Δx)=p λ=p (h/p )=h 。 由更详细的推导可以得到一组不等式：Δx Δpx ≥ħ/2 ，以及Δy Δpy ≥ħ/2 和Δz Δp z ≥ħ/2 。但任一坐标与另一方向的动量分量之间则不受这种限制。 量子力学中的概率特性直接来自于不确定原理。在经典力学中, 我们 可以在任何时刻同时了解粒子的坐标与动量, 进而预言未来某时刻粒子的 行为。但是, 在量子力学中, 我们一开始就不可能同时了解粒子的坐标与动 量, 所以对它未来的行为就只能以概率来预言。用 Heisenberg 本人的话来 说：“在因果律的陈述中，即 ‘若确切地知道现在，就能预见未来’ ，所错 误的不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性 的事情。” 顺便说明，不确定原理涉及很多深刻的哲学问题(尽管这不是本书话 题) ，量子力学的一些创始人在这些哲学问题上观点并不一致, 有些问题至 今仍在探讨之中。例如，有的物理学家认为，这些成对的共轭物理量不能 同时具有确定值的原因在于测量仪器，在宏观世界中，测量一个运动物体 的位置时并不会对它的运动造成明显的影响。然而在微观世界中就完全不 同了，譬如，你想用光测量电子这种微小粒子的位置，光的波长一定不能 大于电子的线度，频率和能量就必然很高，这将对电子的运动产生极大的 冲击，以至于你无法确切地知道它原来的动量。Heisenberg 本人即持这种 观点。因此，不确定原理也常被称为测不准原理。 但另一些物理学家认为，这种不确定性来自微观世界的本性，与测量 无关。他们的观点是相当有说服力的，这可用 de Broglie 关系式为例来理 解（图1-12）: 在经典力学中, 我们可以谈论粒子处于某一位置时的动量， 而在量子力学中, 这种说法不再成立。因为动量总是通过关系式p =h/ λ与 波长联系在一起, 谈论某一位置的动量就等于谈论某一位置的波长, 然而, 波长根本不是位置的函数, 严格说来，它是无限长的一列波的特征，所以， 谈论“某一位置的波长”是毫无意义的！相应地，在确定的坐标上还想得到 确切的动量，自然就不可能了。 不确定原理还包含一个十分特别的能量-时间不确定关系式： τΔE ≥ ħ/2 其含义是: 粒子在某能级上存在的时间(即寿命) τ越短，该能级的不确定度