213《实际问题与一元二次方程》教案（第2课时）.DOCVIP

21.3《实际问题与一元二次方程》教案（第2课时） 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标 1. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的 问题． 重难点关键 1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教学过程 一、复习引入 1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题． 例1 某林场计划修一条长750 m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6 m2，m，渠底比渠深多0.4 m． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48 m3，x m，则上口宽为x+2， 渠底为x+0.4，那么根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为x m ，则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6 整理，得：5x2+6x-8=0 解得：x1==0.8 m，x2m，渠底为1.2 m． （2）=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8 m和1.2 m；需要25天才能挖完渠道． 例2 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一 个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边长所占面积是封面面积的四分之一，上、下边长等宽，左、右边长等宽，应如何设计四周边长的宽度（精确到0.1 cm）？ 老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7， 由此可以判定：上下边长宽与左右边长宽之比为9：7， 设上、下边长的宽均为9x cm，则左、右边长的宽均为7x cm， 依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边长所点面积是封面面积的，则中央矩形的 面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）=×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm cm，左、右边长的宽均为1.4cm． 三、应用拓展 例3 如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8 cm2． P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6 cm2．Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：） 分析：（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8 cm2，AP=x，PB=6-x，QB=2x， 由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型． （2）设经过y秒钟，这里的y6使△PCQ的面积等于12.6 cm2．AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10， 又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8）， 又由友情提示，便可得到DQ， 那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8 cm2． 则：（6-x）·2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 P到离A点1×2=2 cm处， 点Q离B点2×2=4cm处， 经过4秒，点P到离A点1×4=4 cm处， 点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求． （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上 移