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对称矩阵的性质一
A ,x
λ
,
Ax λx , x ≠0.
λλ, xx ,
( ) ( )
A x A x Ax λx λx .
T T ( ) T T
Ax Ax λx λ x ,
x x x x
T T T T T
T
( ) ( ) ( ) x
x Ax x A x A x x λx λx x .
( ) T
λ−λ x 0.
x
x ≠0,
T n n 2 ( )
x x ∑x x ∑x ≠0, ⇒ λ−λ 0,
i i i
i 1 i 1
λ λ, λ.
A
λi ,
(A − E )x 0
λi
,A − E 0
λi
,.
2 , A , p ,
λ λ
1 2 1
p , λ ≠λ ,p p .
2 1 2 1 2
λp Ap , λ p Ap , λ ≠λ ,
1 1 1 2 2 2 1 2
∵A A T
, A ,
T T T T T T
( ) ( )
∴λ p λ p Ap p A p A,
1 1 1 1
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