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42 数字滤波器的分类(第12讲) - 奥鹏教育
第四部分(第四篇)
教学要求: 2
4.1 数字滤波器的基本原理(第11讲21:48 – 第12讲4:10) 2
4.2 数字滤波器的分类(第12讲4:10 –第12讲17:47) 5
4.2.1根据单位冲激响应的时间特性分类(第12讲4:10 – 第12讲9:27) 6
4.2.2根据实现方法和形式分类(第12讲9:27 – 第12讲16:22) 6
1.递归型数字滤波器 6
2.非递归型数字滤波器 6
3.快速卷积型 6
4.2.3根据频率特性分类(第12讲16:22 – 第12讲17:47) 6
1.低通数字滤波器 6
2.高通数字滤波器 6
3.带通数字滤波器 6
4.带阻数字滤波器 6
4.3 IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构(第12讲17:47 – 第13讲6:00) 7
4.3.1直接型结构 7
4.3.2级联型 9
4.3.3并联型 10
4.4 FIR(有限冲激响应)数字滤波器结构(第13讲6:00 – 第13讲34:20) 11
4.4.1直接型 11
4.4.2级联型 11
4.4.3频率抽样型 12
吉大《数字信号处理》第四部分 数字滤波器概论
教学要求:
1 重点掌握数字滤波器的基本原理
2 了解数字滤波器的结构和分类
3 掌握IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构
4 理解并掌握FIR(有限冲激响应)数字滤波器结构
4.1 数字滤波器的基本原理(第11讲)
处理模拟信号的数字滤波器框图如图1所示:
过程描述如下:
输入信号,经过模拟滤波器,为输入抗“混叠”滤波器,输出进行离散化处理,也就是进行抽样和量化,H(z)是数字滤波器的系统函数,再对x(n)进行处理,输出y(n),再进行数模运算,为低通滤波器,最后经过进行重建连续信号,最终输出y(t)。
图1 处理模拟信号的数字滤波器框图
上图中的和公式表达如下:
其中为抽样角频率,T为常数。
为了说明抗“混叠”滤波器的作用,如图2所示:
图2
其中第一个图形为输入信号的频谱,第二个图为周期延拓的结果,第四个图是频谱混叠的图形,后三个图就说明了抗“混叠”滤波器的作用。
以为周期的周期延拓如下:
经过数字滤波器输出的信号为:
最终输出信号的频谱为:
将上式代入得:
变换得:
在一定条件下,图1所示结构的数字滤波器的频率特性等效于一个模拟滤波器,所以能代替模拟滤波器对信号进行处理。
图1中各点信号的频谱图如下:
图3 信号频谱图
数字滤波器实质是一种运算过程,用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程的计算或卷积计算。数字滤波器设计就是根据要求选择系统的单位冲激响应或系统函数,
4.2 数字滤波器的分类(第12讲)
数字滤波器可以用N阶差分方程表示,即:
上式两边做Z变换后得到的系统函数如下:
c
4.2.1根据单位冲激响应的时间特性分类(第12讲)
1.无限冲激响应(IIR)数字滤波器
滤波器的单位冲激响应有无限个样值
2.(FIR)数字滤波器
滤波器的单位冲激响应有有限个样值点。
.2.2根据实现方法和形式分类(第12讲)
1.递归型数字滤波器
当()时,输出序列不仅取决于现在的输入序列和过去的输入序列,还与过去的输出序列等有关。
2.非递归型数字滤波器
(全为零),现在的输出序列仅与现在和过去的输入序列有关,而与过去输出序列无关。
系统函数H(z)表达式为:
3.快速卷积型
用线性卷积可以完成信号的滤波处理,即:
其中h(n)为滤波器的单位冲击响应的离散傅里叶变换,x(n)为输入信号的离散傅里叶变换。
4.2.3 根据频率特性分类(第12讲)
1.低通数字滤波器。
充许输入信号从零频到某一个频率的信号通过,而高于某一频率的信号被滤掉。
2.高通数字滤波器。
高于某一频率的信号通过,低于某一频率的信号被滤掉。
3.带通数字滤波器。
充许通带频率范围内的信号通过。
4.带阻数字滤波器。
某一个频带范围内的频率的信号被抑制掉。
4.3 IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构(第12讲)
一个阶N的系统函数具有有理分式形式,即:
差分方程为:
4.3.1直接型结构(第12讲)
图4直接型结构图
滤波器由两个子系统级联而成。前一个子系统控制零点,后一个子系统控制极点。在线性时不变系统中,级联系统总的输入、输出关系与子系统和级联顺序无关。
5 直接型(Ⅰ)变形
图6 直接型(Ⅱ)结构
系统函数的表达式如下:
拆分成如下两部分:
其中H1(z)为:
H2(z)为:
与上两式变换得:
得到X(z):
进而得到以下三式:
最终得到输出为:
4.3.2级联型 (第12讲)
对于任何实系数的系统函数,都可以将它分解成因式相连乘的形式,即
其中的一阶解为:
的二阶解为:
一阶级联结构为:
图7一阶级联结构
二阶级联结构为:
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