6 金属电子论-20140609.PPT

* * 第六章 金属电子论 * 金属具有良好的导电性和导热性，延展性好.是最重要的固体材料之一；单一元素的固体材料超过三分之二是金属。 * 自由电子气模型 自由电子气模型把金属中的导带电子或价电子看作均匀电子气体, 且满足以下假定: (1) 自由电子近似：忽略价电子和离子实之间的相互作用，将离子实系统看作是保持体系电中性的均匀正电荷背景 (类似于凝胶 (jellium)，常称为jellium model)。正电荷均匀分布，作用在电子上的电场为零，仅表现为对电子运动范围的限制 (存在一个表面势垒，把电子束缚在金属内部). * (2) 忽略电子和电子之间的相互作用 (独立电子近似)。 (3) 弛豫时间近似。(输运问题) 假设晶体体积为 V = L3，则该金属中的电子在自由电子气体模型下的运动等价于势阱内部的自由运动，从而有： Fermi 统计函数 在能带理论中, 晶体中每一个电子的运动近似 是独立的。由这些近独立电子组成的宏观系统的宏观状态可以用统计物理方法处理。 电子是Fermi子, Fermi统计函数为： f (E) 能量为 E 的状态被电子占据的几率或电子数。 * 讨 论 结论：0 K时，EF 以下的能级完全占据，EF 以上的 能级全空；有限温度时，状态占据数在 EF 上上几个 kT范围内很快从1减为零。 * Fig 6.1 不同温度下的Fermi分布函数。 * Fig 6.2 0 K 和有限温度下 k 空间的等能面。 * Fermi 分布给出了电子“热激发”的情况：从0 K到有限温度，部分能量低于Fermi能级的电子得到量级为 kT 的能量跃迁到 Fermi 能级以上的状态。 宏观系统处于平衡状态时，通常只需要知道电子的能量分布状况，这时不需要考虑电子在 k 空间的统计分布。 * 确定Fermi 能级 0 K时的 Fermi 能级由下式确定： 有限温度的 Fermi 能级则由下式确定： * 近自由电子的 Fermi 能级 可以证明，有限温度 Fermi能级可近似表示为： 近自由电子的有限温度 Fermi能级可近似为： * * 电子热容量 电子体系的总能量为： 可以证明，有限温度 电子总能量可近似表示为： 电子热容量为： * 近自由电子的比热 思考题：试比较电子比热的经典和量子理论。 * 晶体比热 晶体比热(低温) 晶格比热 电子比热 一般温度下，晶格热容比电子热容大得多。随着 温度降低，晶格热容迅速下降；在液氦温度范围，二 者大小可以相比。在 0 K附近，电子贡献是主要的。 思考题：高温下晶体比热的情况如何? * 电子热容直接反映 Fermi面附近的态密度。 电子比热与 Fermi 面附近 DOS 如过渡金属原子的特征是含有不满的 d 壳层，晶体有未填满的 d 能带。因为 d 壳层能级为内层能级，d 带较窄，加上 d 轨道5重简并，DOS特别大，相应地具有较大的电子热容。 （P285, Table 6-1） * 金属中电子的势阱和逸出功 EF W E0 功函数 电子在深度为 E0 的势阱内，费米面上的电子要逃离金属，至少需获得 W =E0－EF 的能量，W 称为逸出功或功函数。 W 越小，电子脱离金属越容易。 * 接触电势 Ｂ + + + - - - - - - + + + - - - VA VB A + + + 两块不同的金属 A 和 B 相接触，或用导线连接起来，两块金属就会彼此带电产生不同的电势VA和VB，这称为接触电势。 * ０ EF WA WB EF ０ 金属的能级和功函数 接触电势差 平衡条件 * 分布函数 k 空间 dk 间隔内的电子数密度可以表示为： 平衡状态时电流等于零。（f (E)为 Fermi分布函数） 有恒定外场存在时，则有： 分布函数 * 对电流的贡献为： 确定了分布函数，就可以直接计算电流；这种 处理非平衡情况的方法称为分布函数方法。 * Boltzmann 方程 利用分布函数研究电子输运过程可以一般地概括为求解关于分布函数的微分方程-Boltzmann方程： 电磁场的影响 空间分布的影响 漂移项 碰撞项 * 定态 Boltzmann方程： 均匀导线内： 跃迁速率 * 弛豫时间近似 假定碰撞项可以写成如下形式: 定态 Boltzmann方程变为为： * (弛豫时间近似) 考虑方程两边的 Taylor 展开，一次项为： 弱场下，只考虑 E 的一次项贡献，得到： （Ohm定律） * 各向同性情形 根据以上讨论，电导率主要决定于 Fermi 面附近 的情况。