7-数字滤波器的结构 - 浙江大学光电科学与工程学院.PPT

第五讲 数字滤波器的结构 主要内容 滤波器的图示及分析 等效结构 基本的FIR滤波器结构 基本的IIR滤波器结构 基本结构的MATLAB实现 全通滤波器 IIR和FIR的格型结构 6.1 滤波器的图示及分析 6.7.2 可调带通和带阻一阶滤波器 图8.36、8.37 6.8 IIR抽头级联格型结构 6.8.1 全极点IIR传输函数的实现 Z-1 -k3 k3 Z-1 -k2 k3 Z-1 -k1 k1 A3(z) 6.8.2 Gray-Markel方法 IIR传输函数H(z)=P(z)/D(z)的级联格型结构可通过以下步骤实现： 1、用级联格型结构实现全通函数D(z)/D(z) 2、利用以上结构中独立变量的线性叠加来实现IIR传输函数的分子P(z)。 z-1 -k3 k3 z-1 -k2 k2 z-1 -k1 k1 例8.12（略） 6.8.3 Matlab实现 [k,alpha]=tf2latc(num,den); K=tf2latc(1,den); [k,v]=tf2latc(1,den); 6.9.1 任意FIR传输函数的实现 6.9 FIR级联格型结构 Z-1 km km Z-1 km-1 km-1 Z-1 k1 k1 可以证明： HN(z)的分解 6.9.2 功率对称FIR级联格型结构 Z-2 -km km Z-2 -km-1 km-1 Z-1 -k1 k1 HN(z)的分解 例8.18 6.12 数字滤波器结构的计算复杂度 N (N+2)/2 线性相位 2N+1 2(N+1) 级联格型 N N+1 多相型 N N+1 级联型 N N+1 直接型 双输入加法 乘法 结构 FIR 3N+1 2N+1 Gray-markel 4N 3N+1 3N+2 N 并联全通 2N 2N+1 并联型 2N 2N+1 级联型 2N 2N+1 直接II型 双输入加法 乘法 结构 IIR 作业 8.2 8.5 8.10 8.14 8.15 直接I型的正准结构成为直接II型 p1 p0 p2 p3 y[n] z-1 -d2 -d1 x[n] z-1 -d3 z-1 直接II型 -d2 -d1 x[n] -d3 p1 p0 p2 p3 y[n] z-1 z-1 z-1 直接II型的转置 例： 直接I型 直接II型 直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少，为规范结构。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。 高阶的传输函数可以分解为多个低阶传输函数之积 例： 6.4.2 级联型 通常可以将多项式分解为一阶或二阶多项式之积 上式中，对一阶多项式有 例：三阶传输函数的级联型结构 ?22 ?12 y[n] z-1 -?22 -?12 z-1 ?11 -?11 x[n] z-1 使用二阶节的原因： 因而二阶节通常是实系数，而一阶节可能为复系数 级联结构的特点： 每个二阶节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点。 调整β1k ,β2k ,……只单独调整滤波器第k对零点，而不影响其它零点。 同样，调整α1k , α2k ,……只单独调整滤波器第k对极点，而不影响其它极点。 每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点，有利于控制频率响应。 并联 I 型（1/z多项式的比值）： 6.4.3 并联型 上式中，对于实极点有?2k=?1k=0 z-1 -?11 ?01 z-1 -?12 -?22 z-1 ?02 ?12 ?0 X Y 并联 I 型 上式中，对于实极点有 ?2k=?2k=0 并联 II 型（z多项式的比值） ： z-1 -?11 ?11 z-1 -?12 -?22 z-1 ?22 ?12 ?0 X Y 并联 II 型 并联型结构的特点： (1)可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直接控制零点（因为只为各阶传输函数的零点并非整个系统函数的零点）。 (2)误差最小。因为并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联 误差少。 6.5 基本结构的MATLAB实现 级联： r=roots(h) 求根向量 [z,p,k]=tf2zp(num,den) 求零极点 [sos,g]=zp2sos(z,p,k) 求二阶部分 并联： [r,p,k]=residuez(num,den) 并联I型 [r,p,k]=residue(num,den) 并联II型 定义: For all ? 应用： 延时均衡 能有效地实现一些互补滤波器 M阶全通传输函数： 6.6 全通滤波器 6.6.1