933常用逻辑门电路.DOC

第9章 数字电路基础 数字信号是时间上和数值上均离散的一种信号，对该种信号进行传递、处理、运算和存储的电路称为数字电路。这里的运算不仅有普通的算术运算而且有逻辑运算。本章将介绍数字电路的基础知识：数制、编码以及逻辑代数。 9.1 数制 数制是人们对数量计算的一种统计规律。在日常生活中，我们最熟悉的是十进制，而在数字系统中广泛使用的是二进制、八进制和十六进制。 9.1.1几种常用的进位计数制 1. 十进制 十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，进位规律是 “逢十进一”。 十进制数3784.25可表示成多项式形式： (3784.25)10＝3×103＋7×102＋8×101＋4×100＋2×10－1＋5×10－2 对任意一个十进制数可表示为： 上式中ai是第i位的系数，它可能是0~9中的任意数码，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，10i表示数码在不同位置的大小，称为位权。 2. 二进制 在数字电路中，数以电路的状态来表示。找一个具有十种状态的电子器件比较难，而找一个具有两种状态的器件很容易，故数字电路中广泛使用二进制。 二进制的数码只有二个，即0和1。进位规律是 “逢二进一”。 二进制数1101.11可以用一个多项式形式表示成： (1101.11)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 对任意一个二进制数可表示为： 上式中ai是第i位的系数，它可能是0、1中的任意数码，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，2i表示数码在不同位置的大小，称为位权。 3. 八进制和十六进制数 用二进制表示一个大数时，位数太多。在数字系统中采用八进制和十六进制作为二进制的缩写形式。 八进制数码有8个，即：0、1、2、3、4、5、6、7。进位规律是 “逢八进一”。十六进位计数制的数码是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。进位规律是 “逢十六进一”。不管是八进制还是十六进制都可以象十进制和二进制那样，用多项式的形式来表示。 9.1.2 数制间的转换 计算机中存储数据和对数据进行运算采用的是二进制数，当把数据输入到计算机中，或者从计算机中输出数据时，要进行不同计数制之间的转换。 1.非十进制数到十进制数的转换 非十进制数转换成十进制数一般采用的方法是按权相加，这种方法是按照十进制数的运算规则，将非十进制数各位的数码乘以对应的权再累加起来。 例8-1 将(1101.101)2转换成十进制数。 解： (1101.101)2＝(23＋22＋20＋2－1＋2－3)10 ＝ ＝(13.625)10 在二进制数到十进制数的转换过程中，要频繁的计算2的整次幂。下面表8-1给出了常用的2的整次幂和十进制数的对应关系，记住这些值，对今后的学习是十分有益的。 表8-1 常用的2的整次幂和十进制数的对应关系 n -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2.十进制数到非十进制数的转换 将十进制数转换成非十进制数时，整数部分的转换一般采用除基取余法，小数部份的转换一般采用乘基取整法。 1）十进制整数转换成非十进制整数 例8-2将(41)10转换成二进制数。 解： 41/2＝20 余数为1， A0＝1 20/2=10 余数为0， A1＝0 10/2=5 余数为0， A2＝0 5/2=2 余数为1， A3＝0 2/2=1 余数为0， A4＝0 1/2=0 余数为1， A5＝1 所以，(41)10＝(10001)2 2）十进制小数转换成非十进制小数 例8-3 将(0.625)10转换成二进制数。 解： 0.625×2＝1＋0.25 A－1＝1 0.25×2＝0＋0.5 A－2＝0 0.5×2＝1＋0 A－3＝1 0.625)10＝(0.101)2 由于不是所有的十进制小数都能用有限位R进制小数来表示，因此，在转换过程中可根据精度要求取一定的位数即可。若要求误差小于R－n，则转换取小数点后n位就能满足要求。 例8-4将(0.7)10转换成二进制数，要求误差小于2－6。 解： 0.7×2＝1＋0.4 A－1＝1 0.4×2＝0＋0.8 A－2＝0 0.8×2