§37 傅立叶变换的基本性质.PPT

3.6 傅里叶变换的性质 线性 Linearity 奇偶虚实性 Conjugation and Conjugate Symmetry 对称性 Duality 尺度变换特性 Time Scaling 时移特性和频移特性 Time and Frequency Shifting 微分和积分特性 Differentiation and Integration 卷积定理 Convolution Property Paseval定理 Paseval’s Relation 1、线性 Linearity 若 则 2、 奇偶虚实性 Conjugation and Conjugate Symmetry 无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立 (一)、f(t)是实函数 f(-t)的频谱 实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数， 而相位谱为奇函数 若 是实偶函数，则 是t的奇函数， ，因此 频谱函数 是 的实偶函数。 若 是实奇函数，则 是t的偶函数， ，因此 频谱函数 是 的虚奇函数。 (二)、f(t) = jg(t)是虚函数 3、对称性 Duality 若已知 则 若f(t)为偶函数，则直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 4、尺度变换特性 Time Scaling 若 则 证明：根据定义，有 令 ,则 ， 当 时 当 时 5、时移特性 Time Shifting 若 则 证明： 带有尺度变换的时移特性 Ex：Find the spectrum of 3 impulses. 单脉冲 的频谱为 则有如下三脉冲信号 其频谱为 6、频移特性 Frequency Shifting 若 则 证明 同理 Ex：Determine and sketch the spectrum of Sin and Cos. 根据欧拉公式有 再由傅立叶变换的频移特性 调幅信号（AM）的频谱（载波技术） 调制：Modulation carrier 调幅信号都可看成乘积信号 Ex：Determine the spectrum of Rect. AM signal . Sl: 已知矩形脉冲 的频谱 为 由 可知 调制与解调Modulate and Demodulate 7、时域微分特性Differentiation in time-domain 若 则 时域微分特性的证明 三角脉冲 的频谱 方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT 9、时域积分特性 Integration 若 则 其中，若 则： 时域积分特性的证明 求斜平信号 的频谱？ FT of unit step signal 9. 卷积定理 Convolution property 若 则 证明： 所以 例：已知系统冲激响应h(t)及e(t)的波形，试用卷积定理求在e(t)作用下系统的零状态响应r(t). 频域 卷积定理 若 则 Ex：Find the spectrum of cosine impulse。 求图中所示的三角调幅波信号的频谱 调制： 相乘 解调： 相乘 低通 A+g(t) 两边对t求导 例3-10：三角脉冲 FT 8、频域微分特性： 例3-12 ：求斜变信号t u(t)的傅立叶变换。 看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分 F(0)不为0 矩形 无时移FT 0 FT FT 斜平信号FT 时域 卷积定理 解：系统对激励e(t)的零状态响应为 r(t)=e(t)*h(t) 直接按时域卷积的方法可得 ，为一三角脉冲 设 ，应用时域卷积定理，有 卷 乘 h(t) e(t) *