《通信原理》习题第三章 第三章习题 习题31 设一个载波的表达式为 .DOC

第三章习题 习题3.1 设一个载波的表达式为，基带调制信号的表达式为m(t)=1+。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。 解： 由傅里叶变换得 已调信号的频谱如图3-1所示。 图3-1 习题3.1图 习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。 习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。 解：由题意，已知=2kHZ，=5kHZ，则调制指数为 已调信号带宽为 习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 证明：设基带调制信号为，载波为c(t)=A，则经调幅后，有 已调信号的频率 因为调制信号为余弦波，设，故 则：载波频率为 边带频率为 因此。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。 证明：根据傅立叶变换关系，有 变换积分顺序: 又因为 则 即 习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。 解：由题意， 最大相移为 瞬时相位偏移为，则。 瞬时角频率偏移为d则最大角频偏。 因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 因此，此相位调制信号的近似带宽为 若=5kHZ，则带宽为 习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。 解：由题意，最大调制频移，则调制指数 故此频率调制信号的近似带宽为 习题3.8设角度调制信号的表达式为。试求： （1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。 解：（1）该角波的瞬时角频率为 故最大频偏 （2）调频指数 故已调信号的最大相移。 （3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)* 习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。 解： 方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为 SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为 SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 图3-2 信号的频谱图 方法二： 先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。 习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解： 设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)=Sm(w) 图3-3 信号的传递函数特性 根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=