中一季军排列与组合pdf - IMO.PDFVIP

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2017-07-03 发布于天津
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排列與組合香港香港華仁書院 1Y 作者姓名：李啟天指導老師姓名：陳栢垣摘要 : 從 n樣物品選出 r樣物品，可以有多少個組合？從n位學生選出 r位學生排隊，可以有多少可能性？希望透過今次的探究，可以找出上述問題中 n和 r的關係，從而解決更多數學問題。關鍵詞：階乘排列組合正文甲. 了解階乘要探究排列與組合，先要了解甚麼是「階乘」。一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，用「感嘆號」表示，即自然數n 的階乘寫作 n! 。礕如： 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 1! = 1 用代數式表示：n!=1×2×3× ...×n 。階乘列表 N n! 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5,040 8 40,320 9 362,880 10 3,628,800 11 39,916,800 1 12 479,001,600 13 6,227,020,800 14 87,178,291,200 15 1,307,674,368,000 16 20,922,789,888,000 17 355,687,428,096,000 18 6,402,373,705,728,000 19 121,645,100,408,832,000 20 2,432,902,008,176,640,000 乙. 階乘的關係 n n! 1 1 1 1 2 2 × 1 = 2 ×1! = 2 3 3 × 2 × 1 = 3 ×2! = 6 4 4 × 3 × 2 × 1 = 4 ×3! = 24 5 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 ×4! = 120 6 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 6 ×5! = 720 我們可以看到 n! = n × (n−1)!