2006年第四届小学希望杯全国数学邀请赛五年级第2试与答案.doc

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试 2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分：______ 一、填空题(每小题4分，共60分。) 1、8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝　　　　　　　　。 2、一个数的等于的6倍，则这个数是　　　　　　。 3、循环小数的小数点后第2006位上的数字是　　　　　　。 4、“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c+b×d(其中c,d为常数)，如：5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是　　　　　　。 5、设a＝，b＝，c＝，d＝，则a,b,c,d这四个数中，最大的是　　　，最小的是　　　　　。 6、一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重 　　千克。 7、从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数 有　　　　　个，其中的真分数有　　　　　个。 8、如果a,b均为质数，且3a+7d＝41，则a+b＝　　　　　。 GFABC G F A B C D E 10、如图2，三个图形的周长相等，则a:b:c＝　　　　。 2 b2 ba 2 b 2 b a a a 2a 2a c c c c c 图3图2图1 图3 图2 图1 11、如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米，FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是　　 　　平方厘米。 12、甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相 距　　　 　　米。 13、磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的　 倍。 14、有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有　　　个。 15、A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是　　　　　　　。 二、解答题（每小题10分，共40分。）要求：写出推算过程。 16、假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置A：将输入的数加上6之后输出； 装置B：将输入的数除以2之后输出； 装置C：将输入的数减去5之后输出； 装置D：将输入的数乘以3之后输出。 这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。 例如：输入1后，经过A→B，输出3.5。 （1）若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少？ （2）若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少？ 17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 18．在如图5所示的圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法：如不存在，请说明理由。 任务19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多？ 任务 人员效率 人员 效率 挖树坑（个/人） 运树苗（棵/人） 人数（名） 甲类 2 20 15 乙类 1.2 10 15 丙类 0.8 7 10 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛答案 五年级 第2试 一、填空题(每小题4分) 二、解答题 16．解法1 逆向考虑。 (1)输入到D的数为120÷3=40， 输入到C的数为40+5=45， 输入到B的数为45×2=90， 所以输入到A的数是90-6=84。 (5分) (2)输入到C的数是13+5=18， 输入到A的数是18-6=12， 输入到D的数是12÷3=4， 所以输入到B的数是4×2=8。 (10分) 解法2 (1)设输入的数是