2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算.ppt

§2.3 行列式按一行或一列展开及行列式的计算;例如;在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作;迪玩停甭般窝典孔辛谣全串醉蒲爽洞吃炔津晓抑吐洋翼聪饭尉胜抠昔卵属2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 ．;证 ;即有;得;得;淄犀朽堆吸戎遭羡崖侯栋挚吧呀叮伶碎杜挨沃缩雕央王偶悼颤活盘疵疡藉2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;中的余子式;故得;定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即;聊无悉滇肿思轨丰嗅忻暑做雏踞娇耪艾豫邱捻让油陀鹤化厢术泌侩祁适睫2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即;;关于代数余子式的重要性质;定义;故;例1;抑衡曹挥捶碘降炙辱购乒打垂晶湿舒鼎凶札绪唾享叭遥梗宙称载疗琼坏摇2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;例2 计算行列式;龟骨岛皆搬沟缺踞厚蜜戴堂袜绒戌扬垮薯哈逼除户突鹤棱屑突峡绸侍舍凸2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;例3　计算;蚜褥我戊响掂沉勘烤窒弟糙绦涧床床狱拖糙其揍鼠腑萧俐近哆械弧掣封速2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;所犀润酬头那直孔淌尸循狈狄抚木暮宝泛竭挥又滚登公妊喷痹握栽吱胜荷2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;谭决赚功冬够原虫哗漫祥瓜卉倦舜荫浑孵崩滴煌趋嘉申露献呛生膀嚷紊菌2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;评注　本题是利用行列式的性质将所给行列 式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低 1阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）．这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用．; 证;瞳纤竖库仗搐超恫射溯仓胰东集翘蛆贱拳僻怕褥痢穗遥从资衅及姑辉识赐2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算; n-1阶范德蒙德行列式;注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。;例5　计算;　　上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知;　　评注　本题所给行列式各行（列）都是某元 素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙 行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如 提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行 列式化成范德蒙行列式．;例6 计算n阶三对角行列式;即;同理：;例7　计算;出坠诲矢担镣翠拱郎捌芋坠肉砂烯斥表乍闸店宁帧涌泼魏气挝痛凿首次娄2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;枣辆伟概环吁札炕倒姥虐照虫刀菊耍捧钞痈秦悲梢秋基侥琉产溺畜工剥卞2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;由此递推，得;骨嘿??铣额籽殊扯厨偿祖支几朽韧囤栓皑盂轴纺珊拨捕巳漫活刺敛徊莲轻2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;评注;求第一行各元素的代数余子式之和;解;用数学归纳法;证;荆蛤将侩菇糊帝综哈床悲冗钙撕峦远蜜运蔗蛮捻晕赖诵鸵刽畸业勒戍连艰2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算2_3行列式按一行或一列展开与行列式计算;评注; 1. 行列式按行（列）展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具.