【创新设计】2013届高中数学 2-3-1离散型随机变量均值 新人教A版选修2-3.ppt

【课标要求】 ;离散型随机变量均值的概念与计算方法．(重点) 离散型随机变量均值的性质及应用．(重点、难点) 两点分布与二项分布的均值．(易混点) ;离散型随机变量的均值或数学期望 (1)定义：若离散型随机变量X的分布列为： ;(3)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1，2，3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 想一想：随机变量的均值与样本的平均值有何联系与区别？ 提示　(1)随机变量的均值是常数，而样本的均值，随样本的不同而变化．(2)对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值． 两点分布与二项分布的均值 ;试一试：若某人投篮的命中率为0.8，那么他投篮10次一定会进8个球吗？ 提示　某人投篮的命中率为0.8，是通过大量重复的试验来推断出来的一个均值．由于每次试验是相互独立的，投一次可能成功，也可能失败．也就是说投篮10次可能一个球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是8个，只是从平均意义上讲10次投篮进8个球． ;对离散型随机变量的均值的理解 (1)离散型随机变量的均值是刻画离散型随机变量取值的平均水平的指标． (2)由定义可知离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位． (3)均值是一个常数，在大量试验下，它总是稳定的，因此它不具有随机性，可以作为随机变量的均值或平均数． ;对公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b的理解 (1)当a＝0时，E(b)＝b，即常数的均值就是这个常数本身． (2)当a＝1时，E(X＋b)＝E(X)＋b，即随机变量X与常数之和的均值等于X的均值与这个常数的和． (3)当b＝0时，E(aX)＝aE(X)，即常数与随机变量乘积的均值等于这个常数与随机变量均值的乘积． ; 题型一　利用定义求离散型随机变量的数学期望;X;规律方法　求数学期望的步骤是：(1)明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果；(2)求出随机变量取各个值的概率；(3)列出分布列；(4)利用数学期望公式进行计算． ; 在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望． ; 某运动员投篮命中率为p＝0.6. (1)求投篮1次时命中次数X的数学期望； (2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望． [思路探索] (1)投篮1次命中次数X服从两点分布，故由两点分布的均值公式可求得；(2)重复5次投篮，命中次数X服从二项分布，代入公式E(X)＝np可得． 解　(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表： ;则E(X)＝p＝0.6. (2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5，0.6)．则E(Y)＝np＝5×0.6＝3. 规律方法　此类题的解法一般分两步：一是先判断随机变量服从两点分布还是二项分布；二是代入两点分布或二项分布的均值公式计算均值． ; 某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任意一题的概率是0.8，则该选手有望能拿到几等奖？ 解　选对题的个数X～B(30，0.8)，故E(X)＝30×0.8＝24， 由于24×5＝120(分)， 所以该选手有望能拿到二等奖． ; 某突发事件在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生将造成400万元的损失．现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用．单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采取、联合采取或不采取，请确定预防方案使总费用最少．(总费用＝采取预防措施的费用＋发生突发事件损失的期望值) ;[规范解答] ①不采取预防措施时，总费用即损失期望值为E1＝400×0.3＝120(万元)； (2分) ②若单独采取预防措施甲，则预防措施费用为45万元， 发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1， 损失期望值为E2＝400×0.1＝40(万元)， 所以总费用为45＋40＝85(万元)； (5分) ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元， 发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15， 损失期望值为E3＝400×0.15＝60(万元)， 所以总费用为30＋6