例如函数.PPT

4.对数函数 对数函数与指数函数互为反函数. 5.三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 它们均为周期函数， 和 有界.其余三 角函数无界. 为奇函数， 为偶函数. 6.反三角函数 是单调递增的, 是单调递减的， 它们均为有界函数. 2.初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所得到的并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.例如 设 都是初等函数，则幂指函数 也是初等函数. 应用上还常遇到另一种初等函数. 五 小结与思考判断题 1.函数的分类 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 初等函数 { （1） 分段函数都不是初等函数。 （2） 由基本初等函数，经过有限次四则 运算而成的函数不是初等函数。 2.思考判断 解答：（1）错误.例如 是分段函数,然而也是初等函数. （2）错误.是初等函数. 一、 函数的概念 二、 函数的特性 五、 小结与思考判断题 三、 函数的运算 四、 初等函数 第一节 函 数 因变量 自变量 定义1 设 和 是两个变量， 是一个给定的数集，如果对于每个数 ，变量 按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称 是 的函数，记作 数集D叫做这个函数的定义域 函数值全体组成的数集 当 时，称 为函数在 的函数值. 称为函数的值域. 一、函数的概念 自变量 因变量 对应法则f 1. 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 例如 例如 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数． 函数的表示方法： 1）表格法 2）图形法 3）解析法 2. 单值函数与多值函数 例如 例1 符号函数 3. 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 例2 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数. 在 为整数值处,图形发生跳跃,跃度为1. 有理数点 无理数点 ? 1 x y o 例3 狄利克雷函数 如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式子表示称为分段函数,例1至例3均是分段函数. 二、函数的特性 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1.函数的有界性 2．函数的单调性: x y o x y o 例如,函数 在 内是单调增加的.如图所示. 例如,函数 在 内是单调减少的,在 内是单调增加的.如图所示. 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 偶函数的图形关于 轴对称. 奇函数 y x o x -x 奇函数的图形对称于原点. 不满足上述性质的函数为非奇非偶函数. 例如 与 是奇函数； 与 是偶函数； 与 是非奇非偶函数. 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 例如 函数 都是以 为周期的周期函数. 函数 都是以 为周期的周期函数. 并非所有的周期函数都有最小正周期. 例如函数 ( 为常数)及狄利克雷(Dirichlet)函数 为有理数 为无理数 均为周期函数,但没有最小正周期. 三、函数的运算 对函数除了可以作加，减，乘，除四则运算之外，还有复合运算与求反函数的运算. 定义2 设函数 的定义域与 的值域的交集非空，则 是 的复合函数. 例如 可看作由 复合而成. 注：不是任何函数都可以复合成一个函数。 例4 设 求 解 由于 的值域 的定义域 为 显然 故可进行复合运算，即 例5 设 求 解 显然给出的函数符合复合的条件，因此 例6 设 求 的定义域 为 是没有意义的. 不满足复合函数