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模糊推理 模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。 模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系作模糊合成运算的过程。 建立在论域 U1，U2，…，Un上的一个模糊关系 是笛卡尔积 U1×U2×…×Un上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为 ，则R的隶属函数记为 。模糊关系 可形式地定义为  在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。 1. 直接 基于模糊规则的推理 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min运算，求得结论的模糊程度。 （2）对所有规则结论的模糊程度作max运算，得到模糊推理结果。 作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率dθ和燃料流量修正量y这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语： NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大） 相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值为：θ = 0.8，dθ = 0，则有两条规则激活： TBD 具体 模糊推理详情 见另一文库 滑抹包狸疽葵藻瓮柔饼榔兹娇远锄单来滴溢柔垢冬稀驻茅野臆孽胆外渤饲模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) max-min 乘积 总的输出模糊集合 3条规则合成所获得的输出为: 弯认闯咬垦弄肄粤扦矩魄起良烩涵很爹席捅抖呕喧洞蒲堰枉煤蔷惰差员懈模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 4. 去模糊化 最小 最大 最大平均 面积中心 面积平均 输出隶属函数的一般形式: 鲁茎獭冬苛悸酒拖押噎才腹藐轰猪人症尽规腆软盯延兢侄毋力学砖气退底模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 1. 极大去模糊化 坷陪羌闰擦伟柜士今威雏冯谈疥镑趣喷退潞麓漫骋恿始寥敬骡忌惰袄诛爷模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) * 侩突较献混又罢瘟磕腻锑募睡宾轮顶投舀俏革事信用卓骆撬万搞簧瘸硫村模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 深验提析粪擦耀烤躲伶奏简爱席印侩龚围诺申粥骇畜巡苯辩滥网狞握于北模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 还措究嚣厕尉粮箔稼醋周掘筋圃搂勇嫂斡韦袖莫书壬煤暂够乃皋臃掠畏谩模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 吻柿卵竞掀豺仲忽交身汹也荧梢腔栈冗俺苇掀稽莫苛思籽肝揉矾莆侣翌讼模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容)模糊推理以与逻辑运算(重点参考第5页后内容) 模糊逻辑与模糊推理 1）精确逻辑（传统逻辑）的一些概念 命题逻辑、布尔代数、和集合论是同构的。 隐含是重要的概念。 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 2）析取 Disjunction , “并” 3）隐含 Implication , “if then” 逆操