自动控制 清华大学 - 第4章.ppt

第4章 根轨迹分析法换笺房;闭环系统的稳定性及性能主要由闭;4.1 根轨迹的基本概念 4.;1948年伊万斯提出求解闭环特;4．1 根轨迹的基本概念 奋外;一、根轨迹图1.定义：根平面：;2.用解析法绘制根轨迹（实例）;开环有两个极点： p1= ;（2）当0＜Kg＜0.25时，;（1）根轨迹增益Kg从0→∞时;（3）当Kg=0.25时，闭环;由上述分析过程可知，系统的根轨;二、根轨迹方程 绘制根轨迹的实;三、根轨迹的幅值条件方程和相角;相角条件方程和Kg无关，s平面;四、幅值条件和相角条件应用 为;解： ;2. 用幅值条件确定Kg的值解;小结：相角条件 ? 判断是否闭;4．2 绘制根轨迹的基本规则;是Kg或其它参数的连续函数。 ;三、根轨迹的分支数 开环传;四、 根轨迹的起点和终点由幅值;∴另外n－m条根轨迹终止于∞处;五、根轨迹的渐近线 ;例：已知控制系统的开环传递函数;-2-10例：日绪嚷收花簧未悬;六、实轴上的根轨迹① ;③位于s1左边的实数零、极点：;-2-10搜连堤剩热寄仆侣斧恶;七、根轨迹的分离点和会合点 ;2.规律：① 若实轴上两相邻开;3.求分离角（会合角）在分离点;4. 分离点的求取① 重根法 ;② 极值法③ 牛顿余数定理的使;例：已知控制系统的开环传递函数;判断：开环极点有三个∴ 在实轴;七、根轨迹的出射角和入射角出射;说明：则 趋于 ，;九、根轨迹与虚轴的交点 ;例：已知系统的开环传递函数，求;当 ;-2-10-0.423 ;十、闭环极点的和由根与系数的关;例：已知系统的开环传递函数，根;-2-10-0.423③①② ;小结（重要）① 按10条规则→;4．3 控制系统根轨迹的绘制;一、单回路系统的根轨迹1.例 ;⑥ 分离点处时第3个闭环特征根;∴可估计根轨迹的走势一条分支以;2.例：解（1）无开环零点，开;（2）n-m=4 ，有4条分支;（3）实轴上的分离点扮喜臭货椅;（4）起始角（出射角）桐掷益郎;（5）与虚轴的交点=0=0甥畦;（2）n-m=4 ，有4条分支;2. 圆弧根轨迹 ;［例4.7］设系统开环传递函数;4. 典型根轨迹与开环零极点间;绘制顺序：1.首先确定实轴上的;二、参数根轨迹 某些开环;［例4.8］ 控制系统如图所;GDK(s)也可用特征方程中不;按照根轨迹绘图规则，可以绘制等;三、多回路系统的根轨迹 实;系统的开环传递函数为 ;G2(s)的极点决定于 ;如果需要绘制的G1(s)或G3;四、正反馈系统的根轨迹 ;在绘制正反馈回路的根轨迹时，规;［例4.9］ 已知单位正反馈系;（3）实轴上根轨迹的区间：［－;五、 滞后系统的根轨迹 ;幅值方程为幅角方程为滞后系统的;当τ=0时幅值方程和幅角方程与;当k=1时，幅角方程变为 ;4．4 控制系统的根轨迹分析娜;系统的阶跃响应与闭环零、极点的;一、由给定性能求取闭环系统极点;② 分离点：③ 与;④ 作图求? =0.5时;非主导极点与主导极点实部之比 ;⑤ 性能分析可根据由-s1、 ;单位斜坡给定作用下稳态误差：Ⅰ;二、闭环零、极点分布与阶跃响应;4.若非主导极点与主导极点实部;三、增加开环零、极点对根轨迹和;①增加极点后，Kg从0→∞，两;②增加零点后，根轨迹始终在s左;例2.已知系统开环传递函数，讨;结论：增加开环零点对根轨迹的影;增加开环极点对根轨迹的影响：①;本章小结1. 根轨迹的基本概念