基柱为PSL（3，4）的几乎单群的边本原图 - 云南民族大学学报（自然 .PDFVIP

云南民族大学学报：自然科学版，２０１６，２５（６）：５５４－５５７ ＣＮ５３－１１９２／Ｎ　ＩＳＳＮ１６７２－８５１３ ｄｏｉ：１２．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－８５１３．２０１６．０６．０１４ ｈｔｔｐ：／／ｘｂｙｎｎｉｅｄｕｃｎ 基柱为ＰＳＬ（３，４）的几乎单群的边本原图 杨晋龙，张志林，张　华 （云南师范大学 数学学院，云南 昆明） 摘要：设 是一个图，若群Ｇ作用在图 的顶点集上保持边的连接关系，则称群Ｇ是图 的自同 Γ Γ Γ 构群．进一步，若Ｇ作用在图 的边集上是本原的，则称图 是Ｇ－边本原图．边本原图是一类重 Γ Γ 要的对称图．通过构造陪集图的方法来研究边本原图，并给出基柱为ＰＳＬ（３，４）的几乎单群的边 本原图的分类． 关键词：边本原图；几乎单群；基柱 中图分类号：Ｏ１５７５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－８５１３（２０１６）０６－０５５４－０４ ０　引言 本文中的图都是简单连通无向图．令 是一个图，用Ｖ（ ），Ｅ（ ）和Ａ（ ）分别表示 的顶点集，边 Γ Γ Γ Γ Γ 集和弧集．点集Ｖ（ ）上的一个保持边的连接关系的置换叫做 的一个自同构． 上的所有自同构关于置 Γ Γ Γ 换的乘法作成一个群，称为 的全自同构群，记做Ａｕｔ（ ）． 的一个ｓ－弧指的是一个有序顶点序列（ ， Γ Γ Γ α ０ ，…， ），使得｛ ， ｝ Ｅ（ ），且 （０ ｉ ｓ）．若 Ｇ Ａｕｔ（ ），Ｇ传递作用在 的ｓ－弧 α α α α ∈ Γ α ≠α ≤ ≤ ≤ Γ Γ １ ｓ ｉ－１ ｉ ｉ－１ ｉ 集上，则称 是（Ｇ，ｓ）－弧传递图．１－弧传递图我们简称为弧传递图，弧传递图也叫做对称图．若 Ｇ Γ ≤ Ａｕｔ（ ），Ｇ本原作用在边集Ｅ（ ）上，则称 是 Ｇ－边本原图，简称边本原图［１－１４］． Γ Γ Γ ［１２］ 对称图的研究始于Ｔｕｔｔｅ在１９４７年的工作 ，他分析了有限三度图，并证明了不存在三度ｓ－弧传递图 （ｓ ６）．当前，对称图的研究已经成为代数图论研究中的一个热点问题．在文献［２］中我们知道边本原图除 ≥ 了星图和圈图外，都是弧传递图，所以边本原图是一类非常重要的对称图． 边本原图的研究开始于１９７３年，Ｗｅｉｓｓ在文献［１３］中确定了所有的三度边本原图，这些图是二部完全 图Ｋ ，Ｈｅａｗｏｏｄ图，１０２个点上的Ｂｉｇｇｓ－Ｓｍｉｔｈ图和３０个点上的Ｔｕｔｔｅ－Ｃｏｘｅｔｅｒ图．之后，Ｗｅｉｓｓ建议加强 ３，３ 对边本原图的研究．作为对Ｗｅｉｓｓ建议的回应，从２００２年开始，ＭｉｃｈａｅｌＧｉｕｄｉｃｉ和李才恒首次开始系统性的 研究边本原图，最终在２０１０年利用Ｏ’Ｎａｎ－Ｓｃｏｔｔ定理，研究了边本原图和边拟本原图的点集和边集上可能 ［２］ 的作用 ．给出了一个研究和构造边本原图的可行的方法．同时，完全分类了基柱是ＰＳＬ（２，ｑ）的几乎单群 的边本原图．２０１１年，李才恒和张华在文献［３