力学第四章弯曲内力1研究.ppt

? 刚架的内力与内力图 刚架：用刚性接头连接的杆系结构 一、刚架 刚性接头的力学性质： ? 约束－限制相连杆端截面间的相对线位移与角位移 ? 受力－既可传力，也可传递力偶矩 ? 刚架的内力与内力图 二、刚架的内力及其符号 刚架的内力包括轴力、扭矩、剪力和弯矩，其中轴力、扭矩和剪力符号与前相同。弯矩图不标正负号，画在受压一侧。 认为正弯矩 观察者B 观察者A 认为负弯矩 两观察者均会将图画在右侧（受压侧） 注释： 弯矩符号规定下凹为正，上凸为负，与坐标方向相关。 无论是正弯矩，还是负弯矩按规定都画在受压一侧，与坐标方向无关。 实际作图，可任选正向，不标正负号，即可取得一致：画在受压一侧。 ? 刚架的内力与内力图 刚架拆为分段的梁 根据微积分关系画图 ? 刚架的内力与内力图 将分段梁的剪力与弯矩图合成为刚架总的剪力弯矩图，弯矩图不标正负号。 轴力、扭矩、剪力图符号是否相同？是否会画在同一侧？ 弯矩图符号是否相同？是否会画在同一侧？ 思考：按上述方法画刚架内力图， 例 题 A B q C a a 1、求支反力 FAx=qa FAy=qa/2，Fcy=qa/2 FAy FAx FCy 2、建立局部坐标 x2 x1 3、分段列内力方程： CB段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0 AB段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2 qa/2 _ + qa FS图 qa2/2 qa2/2 M图 FN图 qa/2 + 列内力方程，画内力图。 ? 刚架的内力与内力图 三、曲梁 未受力时，轴线即为曲线的杆件，称为曲杆。以弯曲为主要变形的曲杆，称为曲梁。平面曲梁： F 例：计算图示曲梁的内力，画弯矩图。 解： FS，FN－正负符号规定同前。 M－不标正负号，画在受压一侧。 曲梁内力图—通常根据内力方程绘制。 下次课课堂练习， 请同学们带纸和笔 4－2(d) 4－3(d) 4－4(h,i) Page * 何斌 第4章 剪力图与弯矩图 材料力学 材料力学6 何斌 806379258@ * 第4章 剪力图与弯矩图 杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。 在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种内力。 在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是均匀的。 对梁进行强度计算，需要知道哪些横截面可能最先发生失效，这些横截面称为危险面。弯矩和剪力最大的横截面就是首先需要考虑的危险面。研究梁的变形和刚度虽然没有危险面的问题，但是也必须知道弯矩沿梁长度方向是怎样变化的。 第4章 剪力图与弯矩图 ? 工程中的弯曲构件 ? 剪力方程与弯矩方程 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 ? 梁的内力及其与外力的相互关系 ? 剪力图与弯矩图 ? 刚架的内力与内力图 ? 结论与讨论 ? 工程中的弯曲构件 ? 工程中的弯曲构件 2010年6月6日，中国选手何姿(右)/吴敏霞在比赛中。当日，在江苏常州进行的2010年第17届国际泳联跳水世界杯女子双人3米跳板决赛中，何姿/吴敏霞夺冠。 ? 工程中的弯曲构件 上图：水闸立柱 下图：跳板 弯曲实例 ? 工程中的弯曲构件 主要约束形式与反力 ? 固定铰支座：支反力 FRx 与 FRy ? 可动铰支座：垂直于支承平面的支反力 FR ? 固定端：支反力 FRx , FRy 与矩为 M 的支反力偶 ? 工程中的弯曲构件 F F F F ? 简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁 ? 外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁 ? 悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁 约束反力数超过有效平衡方程数的梁（ Ch12 研究） 常见静定梁 静不定梁 常用梁截面 纵向对称面 平面弯曲概念 纵向对称面 P1 P2 变形前 P1 P2 变形后 第4章 剪力图与弯矩图 ? 工程中的弯曲构件 ? 剪力方程与弯矩方程 ? 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 ? 梁的内力及其与外力的相互关系 ? 剪力图与弯矩图 ? 刚架的内力与内力图 ? 结论与讨论 ? 梁的内力及其与外力的相互关系 FS－剪力 M－弯矩 梁的内力 分析方法：截面法 剪力－作用线沿所切横截面的内力分量 弯矩－矢量沿所切横截面的内力偶矩分量 由梁左段平衡求得 在m-m截面： 注意：设正法。 ? 梁的内力及其与外力的相互关系 剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正 弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正 弯矩符号另一定义：使横截