力学附录I研究.ppt

实际构件的承载能力与变形形式有关，不同变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。 研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。 　　　研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。 　 这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。 因为组合图形都是由一些简单的图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，均不采用积分，而是利用简单图形的几何性质以及移轴和转轴定理。 5.主惯性轴:当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 =0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 推论：具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的 主惯性轴。 10 10 120 70 形心主惯形矩为 C 40 20 y z y0 ?0=113.8° z0 例题 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴. (b=1.5d) 解：（1）建立坐标系如图. （2）求形心位置. d b 2d y z O （3）建立形心坐标系，求 yC zC C d b 2d y z O yC zC C 便是形心主轴 便是形心主惯性轴 所以 本章小结 本章小结 组合图形静矩的计算 求组合图形的形心 静矩（一次矩） 量纲：L3, 符号：+ - 0 静矩为零，轴过形心，反之亦然 本章小结 二次（极）矩 惯性矩 惯性积 极惯性矩 量纲：L4, 恒为正 量纲：L4, + - 0 量纲：L4, 恒为正 惯性半径 一坐标轴为图形对成轴，Iyz=0 圆形截面惯性矩 矩形截面惯性矩 平行移轴公式 转轴公式 主惯性轴（主轴） 主惯性矩式 形心主惯性轴 本章小结 本章小结 形心坐标公式 静矩 O y d A z z y C 组合截面的静矩 组合截面的面积 组合截面的形心坐标 组合图形的静矩、面积和形心坐标 极惯性矩（或截面二次极矩） 惯性矩（或截面二次轴矩） 所以: O y z z y r d A （即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。） 由: （单位：长度的一次方） 称为图形对 y 轴和 z 轴的惯性半径 惯性半径的量纲是长度 惯性半径 惯性矩、惯性积的性质 （1）惯性矩为正，即 （2）若图形有一对称轴，其惯性积为零 （3）任一点为原点的所有正交坐标系中，两个惯性矩之和等于 不变的极惯性矩 Ip 值。 （4）组合图形惯性矩（积）为各个子图惯性矩（积）之和。 C z C C z z y y y C C §I.4 平行移轴公式 为什么要推导平行移轴公式？ 　　同一平面图形对平行的两对坐标轴的惯性矩或惯性积是不同的。 　　当其中一对轴为图形的形心时，他们之间有比较简单的关系。 对形心坐标轴： 对yz坐标轴： 同理，有： 注： 式中的a、b代表坐标值，有时可能取负值。 移轴定理的分析 因为面积及包含a2、b2的项恒为正，故自形心 轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。 a、b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意两者的正负号；二者同号时abA为正，异时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。 （I.14） 例I-6 求梯形截面对其形心轴 yC 的惯性矩. 解：将截面分成两个矩形截面. 20 140 100 20 截面的形心必在对称轴 zC 上. 取过矩形 2 的形心且平行于底边的 轴作为参考轴记作 y轴. 2 1 zC yC 所以截面的形心坐标为 y 20 140 100 20 y 2 1 zc yC 将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形的形心位置。 以形心为坐标原点，设Oyz坐标系y、z 轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简 单图形对自身形心轴的惯性矩。 确定组合图形的惯性矩和惯性积的方法 利用平行移轴定理确定各个简单图形对y、z轴的惯性矩和惯性积 相加（空洞时则减）后便得到整个图形的Iy、Iz 和Iyz。 例I.8 转