平面图形水平放置图 - 成化高中.PPTVIP

姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学 高中数学 必修2 情境创设： 中心投影 　　正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？ 　　立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！ 平行投影 三视图 数学建构： 平面图形水平放置图，即平面图形的直观图． 画水平放置的正三角形的直观图． 直观图画法——斜投影 A B C 第一步： 在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x?轴、y?轴，使∠x?O?y?＝45?(或135?)． x y x? y? A? B? O O? C? 第二步：在x?轴上取O?A?＝OA，O?B?＝OB，在y?轴上取O?C?＝0.5OC． 第三步： 连结A?C?，B?C?，所得三角形A?B?C?就是正三角形ABC的直观图． 画水平放置的正六边形的直观图． A B C D E F A? B? C? D? E? F? 练习： x y O x? y? O? 主要步骤： ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； ② 作x?轴，y?轴，两轴相交于O?，且使∠x?O?y?＝45?或135? ； ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x?轴平行，且保持原长度不变；平行于y 轴的线段仍与y?轴平行，长度变为原来的一半； ④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线． ——斜二测画法 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体． A B C D A? B? C? D? 例题　画棱长为2cm的正方体的直观图． x? y? z? 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD， 使∠BAD＝45?，AB ＝2cm，AD＝1cm． 第二步 过A作z?轴，使∠BAz?＝90?．分别过 点B、C、D作z?的平行线，在z?轴及这组平行 线上分别截取AA?＝BB?＝CC?＝DD?＝2cm． 第三步 连结A?B?，B?C?，C?D?，D?A?，所得的图形就是所求作的正方体的 直观图． 主要步骤： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使 ∠xOz＝90?，且∠yOz＝90?． (2)画直观图时把它们画成对应的x?轴、y?轴和z?轴，它们相交于O?点，并使 ∠x?O?y?＝45?(或135?)，∠x?O?z?＝90?，x?轴和y?轴所确定的平面表示水平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x? 轴、y?轴或z?轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行 于y轴的线段，长度为原来的一半． (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线． 练习： 1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有 ． ①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 ②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同 ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 2．判断： ①水平放置的正方形的直观图可能是梯形 ②两条相交直线的直观图可能是平行直线 ③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 ④正方形的直观图可能是平行四边形 ⑤梯形的直观图可能是平行四边形 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45?，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？ 3．如图，直观图表示的平面图形是 （ ） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 y? x? O? A? B? C? 上图中，若△A?B?C?的面积是3，则△ABC的面积是______． 小结： 平面图形的水平放置 ? 立体图形的直观图 ? 正方形 ? 锐角为45?且长宽比为2:1的平行四边形 圆 ? 椭圆 作业： 课本16页练习第2，3题． 课本16-17页习题第4，5，6，7．