报告 - 北京大学光学精品课程.PPT

* * * * * 阶段：把问题分成几个相互联系的有顺序的几个环节，这些环节即称为阶段。 状态：某一阶段的出发位置称为状态。 通俗的说状态是对问题在某一时刻的进展情况的数学描述。 决策：从某阶段的一个状态演变到下一个阶段某状态的选择。 * * * * * 十字交叉路口要设置红绿灯来维持交通秩序，对于多叉路口需要设置几种颜色的交通灯才能使车辆之间既不相互碰撞，又能达到最大交通流量呢？ * * * * 借助于“图”。图中一个顶点表示一种行驶路线，行驶路线相互矛盾用顶点之间的连线(图的术语是“边”)来表示。 原来的交通管理问题就变为：将图上顶点分组，使得有边相连的顶点不能在同一个组内。 如果把图上的一个顶点理解为一个国家，顶点之间的连线表示两个国家有共同的边界，这个问题也就是著名的地图着色问题。 把有边的去掉，没有边相连的都补上边，得到一个补图。转换为求完全子图问题。 * * * * * * 这些方法的共同之处是运用技巧避免穷举测试 分治法和动态规划法都是将问题分成子问题来做的 贪心法、动态规划法以及回溯法都是从某一集合中选出子集，通过一系列的判定来得到解 贪心法、分枝界限法和回溯法都要进行逐项的测试比较逐步达到整个解 动态规划法和回溯法都是逐步逼近最优解而最终得到满足条件的解 分枝界限法、动态规划法和回溯法得到问题的最优解 贪心法既可能得到次优解，也可能得到最优解，依赖于具体问题的特点和贪心策略的选取 有哪些信誉好的足球投注网站——最优化问题的通用解法 有哪些信誉好的足球投注网站＋分支定界——多步判断＋多米诺性质 动态规划——多步判断＋最优子结构性质 贪心——多步判断＋最优子结构性质＋贪心选择性质 分治法 通过把问题化为较小的问题来解决原问题，从而简化或减少了原问题的复杂度 贪心法 通过分阶段地挑选最优解，较快地得到整体的较优解，在要求不太严格的情况下，可用这个较优解替代最优解 动态规划法 用填表的方法保存了计算的中间结果，从而避免了大量重复的计算 回溯法 跳过大量无须测试的元组，很快地得到需要的解 分枝界限法 在系统有哪些信誉好的足球投注网站问题解的空间时，加入上下界的条件检查以达到有效剪枝的目的 * 这些方法的共同之处是运用技巧避免穷举测试 分治法和动态规划法都是将问题分成子问题来做的 贪心法、动态规划法以及回溯法都是从某一集合中选出子集，通过一系列的判定来得到解 贪心法、分枝界限法和回溯法都要进行逐项的测试比较逐步达到整个解 动态规划法和回溯法都是逐步逼近最优解而最终得到满足条件的解 分枝界限法、动态规划法和回溯法得到问题的最优解 贪心法既可能得到次优解，也可能得到最优解，依赖于具体问题的特点和贪心策略的选取 有哪些信誉好的足球投注网站——最优化问题的通用解法 有哪些信誉好的足球投注网站＋分支定界——多步判断＋多米诺性质 动态规划——多步判断＋最优子结构性质 贪心——多步判断＋最优子结构性质＋贪心选择性质 分治法 通过把问题化为较小的问题来解决原问题，从而简化或减少了原问题的复杂度 贪心法 通过分阶段地挑选最优解，较快地得到整体的较优解，在要求不太严格的情况下，可用这个较优解替代最优解 动态规划法 用填表的方法保存了计算的中间结果，从而避免了大量重复的计算 回溯法 跳过大量无须测试的元组，很快地得到需要的解 分枝界限法 在系统有哪些信誉好的足球投注网站问题解的空间时，加入上下界的条件检查以达到有效剪枝的目的 * * * * 访问每个解的平均时间是t， * * * * * * * 从左上角到右下角的主对角线及平行线(即斜率为+1的各斜线)上，元素的两个下标值的和(行号 + 列号)相等，从左到右的15条直线的这种和值分别为0, 1, 2, …，14。 * * * * 从人工模拟的角度可直接从第6个回溯 从算法的角度是继续试探第7个 应该抹掉前面试探留下的标记，即恢复A[j]、B[i+j]、C[i-j+7]为未被占用状态，这样才能正确地开展下一步的试探。 * 如果只要求出一个解，这个程序要作修改 求一个解的程序比求所有解反而要多一些判断。 * * * * * * 也可以看作动态规划的特殊情况 * 贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。 * 可以任意切割的物品, 例如大米, 沙子,黄金,银子 * * 价值/重量 最高= 单位重量价值最高 * * * * * * 有些问题，求得最优解的代价甚高 贪心法求得近似解 * * 原因就是这种递归不像二分法检索那样，不同的递归分支是完全独立的，几个递归分支的计算结果（或过程）毫不相关。 多叉路口交通灯管理问题 五叉路口 右行规则 道路C、E是箭头所示的单行道 把可以同时行驶而不发生碰撞的路线用一种颜色的交通灯指示 用多少种颜色的交通灯，怎样分配给这些行驶路线？ 颜色越少则管理效率越高 不考虑过渡灯（例如黄灯