integral from n=0 to (π_2)sin~n xdx与瓦里斯公式的一个应用.pdf

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2017-07-02 发布于河南
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integral from n=0 to (π_2)sin~n xdx与瓦里斯公式的一个应用

第 28 卷第 2 期唐山师范学院学报 2006 年 3 月 Vol. 28 No.2 Journal of Tangshan Teachers College Mar. 2006  02 sinn xdx 与瓦里斯公式的一个应用佟伟伶（唐山师范学院数学系，河北唐山 063000 ）  摘要：对与定积分2 sin n xdx 有关的一些积分进行了讨论，介绍瓦里斯公式及其证明，给出了瓦里斯公式 0 在级数研究中的应用问题。  关键词：定积分 2 sin n xdx ；瓦里斯公式 0 中图分类号：O21 文献标识码：B 文章编号：1009-9115 （2006 ）02-0005-03  n  n (n 1)!! n为奇数 1 定积分 2 sin xdx 2 cos xdx  n!! （1） 0 0 (n 1)!!  n为偶数  n!! 2 其中 n 是自然数，规定 0!! 1 。在大多数数学分析和高等数学教材中，（1）是作为定积分中的分部积分重要例题推导出的。利用它计算某些定积分，简便快捷。为使公式（1）的应用范围更广，笔者对与（1）有关的一些积分进行了讨论，归纳如下：利用定积分的积分区间可加性和换元法易证    sinn xdx 2 2 sin n xdx （2 ） 0 0   