排列组合计算法.PDFVIP

第三章 第１節 樣本空間與事件 69 [排列組合計算法] ∵n(S ) 2×2×2 23 ↓ ↓ ↓ 正 正 正 或 或 或 反 反 反 3 ! n(A) 3 2 ! “正正反”之排列數 3 ! n(B) + 1 4 2 ! ↓ 全正 n(C) 23 − 1 7 ↓ 全反 3 1 7 ∴ ， ， P (A) P (B) P (C) 8 2 8 [範例二] 袋中有白球、紅球、黑球各 3 個，每球被取出的機會均等，自袋中一次取出二球，二球不同色 的事件為 A ，求P (A) 3 答 4 解 [排列組合計算法]將所有球皆視為不同！ n(S ) C9 （自9 個相異球中，任取二球的方法數） 2 n(A) C3 ×C3 +C3 ×C3 +C3 ×C3 1 1 1 1 1 1 白球、紅球 紅球、黑球 黑球、白球 各一 各一 各一 n(A) C3 ×C3 +C3 ×C3 +C3 ×C3 27 3 ⇒P (A) 1 1 1 1 1 1 n(S ) C9 36 4 2 說明：分別以 W 、R 、B 表示取出白球、紅球、黑球， 3-1 則樣本空間 {WW ，RR ，BB ，WR ，RB ，BW } 二球不同色的事件 {WR ，RB ，BW } 3 1 若依據這個樣本空間，得到二球不同色的發生機率 ，為什麼呢？ 6 2 ∵這個樣本空間內，各個基本事件的發生機會並不均等 (i) 取出 WW 的情形：設三白球不相同，表為 W 、W 、W ，則取出WW 的方法數應為 1 2 3 C3 3 種 2 (ii) 取出 WR 的情形：三白球為 W 、W 、W ，三紅球R 、R 、R ，則取出WR 的方 1 2 3 1 2 3 法數為 C3 ×C3 9 種 1 1 ⇒WW 與 WR 的發生機會並不均等，不可代入拉普拉斯之古典機率