排列组合问题研究.ppt

对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用 公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状 图会收到意想不到的结果 练习题 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来, 然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？ (9) 2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则 不同的着色方法有____种 2 1 3 4 5 72 十六. 分解与合成策略 例16. 30030能被多少个不同的偶数整除 分析：先把30030分解成质因数的乘积形式 30030=2×3×5 × 7 ×11×13依题 意可知偶因数必先取2,再从其余5个 因数中任取若干个组成乘积，所有 的偶因数为： 例17.正方体的8个顶点可连成多少对异面 直线 解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四 体共有体共__________ 每个四面体有___ 对异面直线,正方体中的8个顶点可连成 ____________对异面直线 6 6×58=174 分解与合成策略是排列组合问题的一种最 基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几 个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的 结构,用分类计数原理和分步计数原理将问 题合成,从而得到问题的答案 ,每个比较复 杂的问题都要用到这种解题策略 十七.化归策略 例18. 25人排成5×5方队,现从中选3人,要 求3人不在同一行也不在同一列,不同的 选法有多少种？ 解： 将这个问题退化成9人排成3×3方队,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,有多少选法.这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后,把这人所在的行列都划掉， 从5×5方队中选取3行3列有_____选法 所以从5×5方队选不在同一行也不在同 一列的3人有__________________选法。 处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题 如此继续下去.从3×3方队中选3人的方法 有___________种。再从5×5方队选出3×3 方队便可解决问题 某城市的街区由12个全等的矩形区组成 其中实线表示马路，从A走到B的最短路 径有多少种？ 练习题 B A 小结 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的解题策略加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。 * 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 由分步计数原理得 =288 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 练习题 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ） 练习题 20 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的