泛函课后习题.pdf

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2017-07-02 发布于河南
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泛函课后习题

36 20 页第题 35页题：证明7 X 是距离空间，距离空间s中，按距离收敛等价于按坐标收敛 T是X上到自身的映射且满足条件：（）n (n)   S n  证明：1）设点列   , 1,2, k   对任意的x,y X，当x y时（）n   S d    又   ,则 ( , ) 0的充要条件是 k d(Tx,Ty)d(x,y) (n) 对于每一个自然数有k lim  T X k k 证明在上有唯一的不动点。 x G , 证明：：     (n) X R x X 1   （）n k k d    因为，若 ( , ) 0 ( ) ( , ) 0 2k 1 (n) G x d x Tx k 1   k k ( ) R G x 为中的紧集 (n)   0  min G( ) ( ),  k k x G x0 x0 X  0 x X   则对于每个k,有（n ） 1