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2012622062孙海龙地震成像理论
一、综述将双程波动算子分解成单程波动算子的方法和途径；
1.褶积算子分解法
用褶积算子分解，具体如下：
在非均匀介质情况下全弹性双程延拓矢量方程写为，式中是一个66的矩阵，考虑二维情况，用空间褶积代替空间求导，并假设介质，，空间导数可以忽略，则变为44的矩阵
（1-1-1）
式中：
（1-1-2）
注，*代表褶积。上式不能应用到流体中，因为流体介质的，而（1-1-2）式中为的分母。
算子可分解为
（1-1-3）
式中，和的表达式将在下面给出，为了使物理意义更清楚一些，先要说明，在二维情况下，如果波前的法线位于垂直平面内，则在该平面（平面）极化的波是纵波波和横波。此时，，与定义式相符，波矢量包含波和横波。对水平极化的横波，有，，此时波矢量将更为简化，形式上与声学方程相似，在此暂不讨论。对质点速度而言，还可用一个标量位的梯度和一个矢量位的旋度来表示，即,式中为标量位或胀缩位，为矢量位或剪切位。对于均匀介质，与彼此独立，可分别导出纵、横波方程。在非均匀介质中，和相互耦合。设，对于二维平面，选的分量为零，，只有分量存在。
（1-1-4）
（1-1-5）
（1-1-6）
其中，，，，，都是22的矩阵，它们的表达式分别为：
（1-1-7）
（1-1-8）
（1-1-9）
（1-1-10）
式中表示的转置矩阵。
（1-1-11）
（1-1-12）
（1-1-13）
（1-1-14）
以上各式中上角标和分别对应横波和纵波。
如果定义和分别为上行和下行P波位，和为上行和下行SV波位，则
（1-1-15）
（1-1-16）
再定义为： （1-1-17）
可得 （1-1-18）
（1-1-19）
容易看出为合成算子，而为分解算子，将（1-1-18）带入（1-1-19）计算得，式中
（1-1-20）
至此就建立了非均匀介质情况下全弹性双程延拓方程与全弹性单程耦合延拓方程，利用分解算子双程弹性矢量可分解为单程耦合波矢量，反之利用合成算子也可合成。
2．Stolt隐式展开法求单程波方程
地震波在地下介质中的传播，近似服从标量波动方程
（1-2-1）
为了介绍动坐标变换，先考虑常速度的一维波动方程
（1-2-2）
引入随时间而运动的坐标变换
（1-2-3）
由于坐标轴以速度上行（取向下为正），以速度上行的波在这个坐标系中便是静止的，正如两辆以速度并行的汽车，车内的乘客看到对方的车是静止的一样。于是
反变换到原坐标系，得到上行波方程：
（1-2-4）
变换（1-2-3）不能推广到二维，为此把它改写成
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