中考数学专题质点动态型问题.doc

中考数学专题讲解（一） 质点动态型问题 一、简单动点（一相似，二分类） 例1如图，在矩形ABCD中， AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm／s，点F的速度为4 cm／s，当点F追上点G(即点F与G点重合)时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)． (1)当t＝1时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； (3)若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． 例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当MN∥AB时，求t的值； （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。 二、单双动点类 1、几何背景的单双动点类 例1 在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC，AB的中点，连接DE。点P从点D出发沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动。连接PQ,设运动时间为t（s）（0＜t＜4）。解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ⊥AB? 当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； 在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29？若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。 2、抛物线背景的单双动点类 例1 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，2），点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E． (1)求点E的坐标； (2)求抛物线的函数解析式； (3)点F为线段OB上的一个动点（不与点D，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标； (4)连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标． 如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8. （1）求抛物线的解析式； （2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。连结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最大，并求出最大值； （3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△OBC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由. 在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0t6)s． (1)求∠OAB的度数．(2)以OB为直径的⊙O′与AB交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？ (3)写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值． (4)是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由． 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC． （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO； （4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 例5 如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置